1/ |x + 1| + |x + 2| + |x + 3| + |x + 4| = 4x 2/ |x – 3| + |x + 5| = 8

Question

1/ |x + 1| + |x + 2| + |x + 3| + |x + 4| = 4x
2/ |x – 3| + |x + 5| = 8

in progress 0
Hadley 3 tháng 2021-09-13T23:29:53+00:00 2 Answers 8 views 0

Answers ( )

    0
    2021-09-13T23:30:55+00:00

    1)

    Với mọi x ta luôn có: `|x+1| ≥0` ; `|x+2| ≥0` ; `|x+3| ≥0` ; `|x+4| ≥0`

    => `|x+1| + |x+2| + | x+3| + |x+4| ≥0`

    => `4x ≥ 0` => `x ≥ 0`

    Vì `x ≥0` => `|x+1| = x+1` ; `|x+2| = x+2` ; `|x+3| = x+3` ; `|x+4| = x+4`

    => `x+1 + x+2 +x+3+x+4 =4x`

    => `4x+ 10 = 4x`

    => `0=10` ( vô lí)

    Vậy không tìm được x thỏa mãn

    2) Với mọi x ta luôn có:

    `|x-3| + | x+5| = |3-x| + | x+5| ≥ | 3-x+x+5| = 2`

    Dấu bằng xảy ra khi:

    `(3-x)(x+5) ≥0`

    => `-5 ≤ x ≤ 3`

    Vậy `-5 ≤ x ≤ 3`

     

    0
    2021-09-13T23:31:15+00:00

    Đáp án + giải thích bước giải :

    *Cách giải :

    $1/$ 

    Lập bảng xét dấu và xét từng điện kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối

    `| A (x) | + |B (x) | + |H (x) | = k`

    Lập bảng xét dấu và căn cứ xét từng khoảng giá trị vào so sánh kết quả với từng khoảng đó thì ta sẽ nhận được kết quả tương ứng

    $2/$

    Vận dụng tích nhất :

    `|A (x)| + |B (x) | + |H (x) | = k (1)`

    Với `k ≥ 0`

    Kép theo :

    `|A (x)| ≥ 0`

    `|B (x) | ≥ 0`

    `|H (x)| ≥ 0`

    Từ đó `(1)` sẽ trở thành :

    `A (x) + B (x) + H (x) = k`

    Giai bài :

    $1/$ `|x + 1| + |x + 2| + |x + 3| + |x + 4| = 4x (1)`

    Ta có : `4x ≥ 0`

    Từ đó sẽ kéo theo :

    `|x + 1| ≥ 0`

    `|x + 2| ≥ 0`

    `|x + 3| ≥ 0`

    `|x + 4| ≥ 0`

    ⇔ (1)` sẽ trở thành :

    `x + 1 + x + 2 + x + 3 + x + 4 = 4x`

    `⇔ (x + x + x + x) + (1 + 2 + 3 + 4) = 4x`

    `⇔ 4x + 10 = 4x`

    `⇔ 4x – 4x = -10`

    `⇔ 0x = -10`

    `⇔ x = ∅`

    Vậy `x = ∅`

    $2/$ `|x – 3| + |x + 5| = 8`

    Xét :

    \(\left\{ \begin{array}{l}x-3=0\\x+5=0\end{array} \right.\)

    `⇔` \(\left\{ \begin{array}{l}x=3\\x=-5\end{array} \right.\)

    Bảng xét dấu :

      x             -5           3

    x + 5    –    0    +     |     +

    x – 3     –    |     –      0    + 

    Với `x ≤ -5`

    `⇔ -x + 3 + (-x) – 5 = 8`

    `⇔ (-x + (-x) ) + (3 – 5) = 8`

    `⇔ -2x – 2 = 8`

    `⇔ -2x = 10`

    `⇔ x = -5 (TM)`

    Với `-5 ≤ x ≤ 3`

    `⇔ -x + 3 + x + 5 = 8`

    `⇔ (-x + x) + (3 + 5) = 8`

    `⇔ 0x + 8 = 8`

    `⇔ 0x = 0`

    `⇔ x = 0 (KTM)`

    Với `x ≥ 3`

    `⇔ x – 3 + x + 5 = 8`

    `⇔ (x + x) + (-3 + 5) = 8`

    `⇔ 2x + 2 = 8`

    `⇔ 2x = 6`

    `⇔ x = 3 (TM)`

    Vậy `x ∈ {-5;3}`

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )