1/ |x + 1| + |x + 2| + |x + 3| + |x + 4| = 4x
2/ |x – 3| + |x + 5| = 8
1/ |x + 1| + |x + 2| + |x + 3| + |x + 4| = 4x 2/ |x – 3| + |x + 5| = 8
By Hadley
By Hadley
1/ |x + 1| + |x + 2| + |x + 3| + |x + 4| = 4x
2/ |x – 3| + |x + 5| = 8
1)
Với mọi x ta luôn có: `|x+1| ≥0` ; `|x+2| ≥0` ; `|x+3| ≥0` ; `|x+4| ≥0`
=> `|x+1| + |x+2| + | x+3| + |x+4| ≥0`
=> `4x ≥ 0` => `x ≥ 0`
Vì `x ≥0` => `|x+1| = x+1` ; `|x+2| = x+2` ; `|x+3| = x+3` ; `|x+4| = x+4`
=> `x+1 + x+2 +x+3+x+4 =4x`
=> `4x+ 10 = 4x`
=> `0=10` ( vô lí)
Vậy không tìm được x thỏa mãn
2) Với mọi x ta luôn có:
`|x-3| + | x+5| = |3-x| + | x+5| ≥ | 3-x+x+5| = 2`
Dấu bằng xảy ra khi:
`(3-x)(x+5) ≥0`
=> `-5 ≤ x ≤ 3`
Vậy `-5 ≤ x ≤ 3`
Đáp án + giải thích bước giải :
*Cách giải :
$1/$
Lập bảng xét dấu và xét từng điện kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối
`| A (x) | + |B (x) | + |H (x) | = k`
Lập bảng xét dấu và căn cứ xét từng khoảng giá trị vào so sánh kết quả với từng khoảng đó thì ta sẽ nhận được kết quả tương ứng
$2/$
Vận dụng tích nhất :
`|A (x)| + |B (x) | + |H (x) | = k (1)`
Với `k ≥ 0`
Kép theo :
`|A (x)| ≥ 0`
`|B (x) | ≥ 0`
`|H (x)| ≥ 0`
Từ đó `(1)` sẽ trở thành :
`A (x) + B (x) + H (x) = k`
Giai bài :
$1/$ `|x + 1| + |x + 2| + |x + 3| + |x + 4| = 4x (1)`
Ta có : `4x ≥ 0`
Từ đó sẽ kéo theo :
`|x + 1| ≥ 0`
`|x + 2| ≥ 0`
`|x + 3| ≥ 0`
`|x + 4| ≥ 0`
⇔ (1)` sẽ trở thành :
`x + 1 + x + 2 + x + 3 + x + 4 = 4x`
`⇔ (x + x + x + x) + (1 + 2 + 3 + 4) = 4x`
`⇔ 4x + 10 = 4x`
`⇔ 4x – 4x = -10`
`⇔ 0x = -10`
`⇔ x = ∅`
Vậy `x = ∅`
$2/$ `|x – 3| + |x + 5| = 8`
Xét :
\(\left\{ \begin{array}{l}x-3=0\\x+5=0\end{array} \right.\)
`⇔` \(\left\{ \begin{array}{l}x=3\\x=-5\end{array} \right.\)
Bảng xét dấu :
x -5 3
x + 5 – 0 + | +
x – 3 – | – 0 +
Với `x ≤ -5`
`⇔ -x + 3 + (-x) – 5 = 8`
`⇔ (-x + (-x) ) + (3 – 5) = 8`
`⇔ -2x – 2 = 8`
`⇔ -2x = 10`
`⇔ x = -5 (TM)`
Với `-5 ≤ x ≤ 3`
`⇔ -x + 3 + x + 5 = 8`
`⇔ (-x + x) + (3 + 5) = 8`
`⇔ 0x + 8 = 8`
`⇔ 0x = 0`
`⇔ x = 0 (KTM)`
Với `x ≥ 3`
`⇔ x – 3 + x + 5 = 8`
`⇔ (x + x) + (-3 + 5) = 8`
`⇔ 2x + 2 = 8`
`⇔ 2x = 6`
`⇔ x = 3 (TM)`
Vậy `x ∈ {-5;3}`