1) ∆: {x=1+2t {y=1-t D1:3x+4y-2=0 D2:x-2=0 Viết Phương Trình đường Tròn Tâm I Thuộc ∆ Và Tiếp Xúc D1,d2

1) ∆: {x=1+2t {y=1-t d1:3x+4y-2=0 d2:x-2=0 Viết phương trình đường tròn tâm I thuộc ∆ và tiếp xúc d1,d2

21/09/2021

By Delilah

1) ∆: {x=1+2t
{y=1-t
d1:3x+4y-2=0
d2:x-2=0
Viết phương trình đường tròn tâm I thuộc ∆ và tiếp xúc d1,d2

Đáp án:

`(C_1):(x-7/ 2)^2+(y+1/ 4)^2=9/ 4`

`(C_2):(x-1)^2+(y-1)^2=1`

$\\$

Giải thích các bước giải:

$I\in (∆):\begin{cases}x=1+2t\\y=1-t\end{cases}$

`=>I(1+2a;1-a)`

Vì đường tròn tâm $I$ tiếp xúc với $(d_1):3x+4y-2=0; (d_2):x-2=0$ nên:

`\qquad d(I;(d_1))=d(I;(d_2))`

`<=>|3(1+2a)+4(1-a)-2|/{\sqrt{3^2+4^2}}=|1+2a-2|/{\sqrt{0^2+1^2}}`

`<=>|3+6a+4-4a-2|/5=|2a-1|`

`<=>|2a+5|=5|2a-1|`

`<=>`$\left[\begin{array}{l}2a+5=5(2a-1)\\2a+5=5(1-2a)\end{array}\right.$

`<=>`$\left[\begin{array}{l}2a+5=10a-5\\2a+5=5-10a\end{array}\right.$

`<=>`$\left[\begin{array}{l}8a=10\\12a=0\end{array}\right.$

`<=>`$\left[\begin{array}{l}a=\dfrac{5}{4}\\a=0\end{array}\right.$

$\\$

`\qquad I(1+2a;1-a); (d_2):x-2=0`

+) Với `a=5/ 4`

`=>I(1+2. 5/ 4;1-5/ 4)=(7/ 2 ;-1/ 4)`

`\qquad R=d(I;(d_2))=|7/ 2 -2|/{\sqrt{0^2+1^2}}=3/ 2`

`=>(C_1):(x-7/ 2)^2+(y+1/ 4)^2=(3/ 2)^2`

$\\$

+) Với `a=0`

`=>I(1+2. 0;1-0)=(1;1)`

`\qquad R=d(I;(d_2))=|1 -2|/{\sqrt{0^2+1^2}}=1`

`=>(C_2):(x-1)^2+(y-1)^2=1`

$\\$

Vậy có hai phương trình đường tròn thỏa đề bài là:

`(C_1):(x-7/ 2)^2+(y+1/ 4)^2=9/ 4`

`(C_2):(x-1)^2+(y-1)^2=1`

1) ∆: {x=1+2t {y=1-t d1:3x+4y-2=0 d2:x-2=0 Viết phương trình đường tròn tâm I thuộc ∆ và tiếp xúc d1,d2