1,Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC, Flà giao điểm của DN và AC.
a, Chứng minh tứ giác AEDF là hình chữ nhật.
b, Chúng minh tứ giác ADBM là hình thoi
1,Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng
By Lyla
TL:
a,
Điểm M và D đối xứng qua trục AB và MD cắt AB tại E
⇒ AB là đường trung trực của đoạn thẳng MD
⇒ AB ⊥ DM
⇒ ∠ AED = 90*
Điểm M và N đối xứng AC và MN cắt AB tại F
⇒ DF ⊥ AC
⇒ ∠ AFD = 90*
Ta có: ∠ AED = ∠ AFD = góc A = 90*
⇒ Tứ giác AEDF là hình chữ nhật
b,
Tứ giác AEDF là hình chữ nhật
⇒ DE // AC ; DF // AB
Trong ∆ ABC có:
DB = DC (gt)
DE // AC
⇒ AE = EB ( tính chất đường trung bình trong tam giác ) ; DF// AB
⇒ AF = FC ( tính chất đường trung bình trong tam giác )
Xét tứ giác ADBM : AE = EB ( c/m trên )
ED = EM ( vì AB là trung trực DM )
Do đó ADBM là hình bình hành
Mà DE ⊥ AB hay DM ⊥ AB
Vậy hình bình hành ADBM là hình thoi