1/cho x,y,z là các số thực thỏa :
$\frac{3x^{2}}{2}$ + $y^{2}$ +$z^{2}$ +$yz$ = $1$ . Tìm GTNN ,GTLN của $P$ $=$ $x$ + $y$ + $z$
2/cho cho x,y là các số thực thỏa: $2x^{2}$ $+$ $\frac{1}{x^{2}}$ $+$ $\frac{y^{2}}{4}$ $=$ $4$ . tìm như câu 1
1/cho x,y,z là các số thực thỏa : $\frac{3x^{2}}{2}$ + $y^{2}$ +$z^{2}$ +$yz$ = $1$ . Tìm GTNN ,GTLN của $P$ $=$ $x$ + $y$ + $z$ 2/cho cho x,y là
By Natalia
Đáp án:
1. \(\begin{cases}\min\limits_{x+y+z}=-\sqrt 2\Leftrightarrow x=y=z=-\dfrac{\sqrt2}3\\ \max\limits_{x+y+z}=\sqrt 2\Leftrightarrow x=y=z=\dfrac{\sqrt 2}3\end{cases}\)
Giải thích các bước giải:
1. Ta có: \(\dfrac{3x^2}2+y^2+z^2+yz=1\\\Rightarrow 3x^2+2y^2+2z^2+2yz=2\\ \Rightarrow \left(x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz\right) +\left(x^2+y^2-2xy\right)+\left(x^2+z^2-2xz\right )=2\\ \Rightarrow \left(x+y+z\right)^2+(x-y)^2+(x-z)^2=2\\\Rightarrow (x+y+z)^2=2-(x-y)^2-(x-z)^2\le 2\\\Rightarrow (x+y+z)^2\le 2\\\Rightarrow -\sqrt2\le x+y+z\le \sqrt 2 \)
Suy ra: \[\begin{cases}\min\limits_{x+y+z}=-\sqrt 2\Leftrightarrow x=y=z=-\dfrac{\sqrt2}3\\ \max\limits_{x+y+z}=\sqrt 2\Leftrightarrow x=y=z=\dfrac{\sqrt 2}3\end{cases}\]