1) Chứng minh: A) a^2 – b^2=(a-b)(a+b) (a,b thuộc Q) áp dụng tính: B) 100^2 – 99^2 + 98^2 – 97^2 + 96^2 – 95^2 + …..+2^2 – 1^2 C) (30^2 + 28^2 +

Question

1) Chứng minh:
A) a^2 – b^2=(a-b)(a+b) (a,b thuộc Q)
áp dụng tính:
B) 100^2 – 99^2 + 98^2 – 97^2 + 96^2 – 95^2 + …..+2^2 – 1^2
C) (30^2 + 28^2 + 26^2 +…..+ 4^2 + 2^2)- (29^2 + 27^2 + 25^2 +……+ 3^2 + 1^2)
2) Chứng minh rằng
A) 7^6 + 7^5 – 7^4 chia hết cho 55
B) 81^7 – 27^9 – 9^13 chia hết cho 45
C) 9^11 – 9^10 – 9^9 / 639 thuộc N
CHÚ THÍCH :
^ là mũ
/ là trên

in progress 0
Gabriella 2 tháng 2021-07-23T04:27:13+00:00 1 Answers 0 views 0

Answers ( )

    0
    2021-07-23T04:29:07+00:00

    Đáp án:

    1.

    a, Biến đổi VP ta có : 

    `VP` `= (a – b)(a + b)`

            `= a^2 – ab + ab – b^2`

            `= a^2 – b^2` `= VT`

    `=> đpcm`

    b, Ta có : 

    `B = (100^2 – 99^2) + (98^2 – 97^2) + (96^2 – 95^2) + …. + (2^2 – 1^2)`

    `= (100 – 99)(100 + 99) + (98 – 97)(98 + 97) + (96 – 95)(96 + 95) + …. + (2 – 1)(2 + 1)`

    `= 1. (100 + 99) + 1.(98 + 97) + 1.(96 + 95) + ….. + 1.(2 + 1)`

    `= 1 + 2 + ….. + 97 + 98 + 99 + 100`

    `= [(100 + 1) . 100]/2`

    `= 5050`

    c, Ta có : 

    ` (30^2 + 28^2 + 26^2 +…..+ 4^2 + 2^2)- (29^2 + 27^2 + 25^2 +……+ 3^2 + 1^2)`

    `= (30^2 – 29^2) + (28^2 – 27)^2 + ….. + (4^2 – 3^2) + (2^2 – 1^2)`

    `= (30 – 29)(30 + 29) + (28 – 27)(28 + 27) + …. + (4 – 3)(4 + 3) + (2 – 1)(2 + 1)`

    `= 1.(30 + 29) + 1.(28 + 27) + …. + 1.(4 + 3) + 1.(2 + 1)`

    `= 1 + 2 + 3 + ….. + 29 + 30`

    `= [(30 + 1).30]/2`

    `= 465`

    2.

    a, Ta có : 

    `7^6 + 7^5  – 7^4`

    `= 7^4 . (7^2 + 7 – 1)`

    `= 7^4 . 55` chia hết cho 55

    b, Ta có : 

    `81^7 – 27^9 – 9^{13}`

    `= (3^4)^7 – (3^3)^9 – (3^2)^{13}`

    `= 3^{28} – 3^{27} – 3^{26}`

    `= 3^{26} . (3^2 – 3 – 1)`

    `= 3^{26} . 5`

    `= 3^{24} . 9 . 5`

    `= 3^{24} . 45` chia hết cho 45

    c, Ta có : 

    `9^{11} – 9^{10} – 9^9`

    `= 9^8 . (9^3 – 9^2 – 9)`

    `= 9^8 . 639`

    `=> (9^{11} – 9^{10} – 9^9)/639 = (9^8 . 639)/639 = 9^8 ∈ N`

    Giải thích các bước giải:

     

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )