1. chứng minh: x mũ 3 – x chia hết cho 6 ( x thuộc Z , x khác 0) 2.Tìm x: (x+2) . (3 -y) = 11

0 bình luận về “1. chứng minh: x mũ 3 – x chia hết cho 6 ( x thuộc Z , x khác 0) 2.Tìm x: (x+2) . (3 -y) = 11”

1. Đáp án + Giải thích các bước giải:

   `1//`

   `x^{3}-x`

   `=x(x^{2}-1)`

   `=x[(x^{2}-x)+(x-1)]`

   `=x[x(x-1)+(x-1)]`

   `=x(x-1)(x+1)`

   Tích `3` số nguyên liên tiếp thì luôn $\vdots$ `3;2`

   `=>x(x-1)(x+1)` $\vdots$ `3;2`

   `=>x(x-1)(x+1)` $\vdots$ `6`

   Vậy `x^{3}-x` $\vdots$ `6` ( Với `x∈Z;x\ne0` )

   `2//`

   `(x+2).(3-y)=11`

   `=>(x+2).(3-y)=1.11=(-1).(-11)` . Do `x;y∈Z`

   Lập bảng , ta có :

   $\begin{array}{|c|c|}\hline x+2&1&11&-1&-11\\\hline 3-y&11&1&-11&-1\\\hline\end{array}$

   `⇒` 

   $\begin{array}{|c|c|}\hline x&-1&9&-3&-13\\\hline y&-8&2&14&4\\\hline\end{array}$

   Vậy `(x;y)=(-1;-8);(9;2);(-3;14);(-13;4)`

    

   Trả lời

2. ` x^3 – x \vdots 6`

   ` => x(x^2-1) \vdots 6`

   ` => x^2(x^2-x+x-1) \vdots 6`

   ` => x^2* [x(x-1) + (x-1)] \vdots 6`

   ` => x(x-1)(x+1) \vdots 6`

   ` => (x-1)x(x+1) \vdots 6`

   Vì ` x-1 ; x ; x+1` là ba số tự nhiên liên tiếp nên sẽ có ít nhất 1 số chia hết cho `2` và có 1 số chia hết cho `3`

   ` => (x-1)x(x+1) \vdots 6`

   ` => x^3-x \vdots 6` ( điều phải chứng minh )

   Bài `2`

   Bổ sung điều kiện ` x;y \in Z`

   Vì ` x+2 ; 3-y \in Z` nên ` x +2 ; 3-y \in Ư(11) = {-11;-1;1;11}`

   Với ` x +2 = -11 => x = -13`

   ` => 3-y = -1 => y = 4`

   Với ` x+2 = -1 => x = -3`

   `=> 3-y = -11 => y=14`

   Với ` x+2 = 1 => x= -1`

   ` => 3 – y = 11 => y= -8`

   Với ` x+2 = 11 => x= 9`

   ` => 3-y = 1 => y = 2`

   Vậy ` (x;y) \in {(-13;4);  (-3;14); (-1;-8); (9;2)}`

   Trả lời