1) giải và biện luận pt sau theo tham số m : mx^2 – (2m-1)x +m -2 (1) 2) tìm các giá trị của m để pt (1) có hai nghiệm x1,x2 sao cho x1^2_+ x2^2 – 3(

Question

1) giải và biện luận pt sau theo tham số m : mx^2 – (2m-1)x +m -2 (1)
2) tìm các giá trị của m để pt (1) có hai nghiệm x1,x2 sao cho x1^2_+ x2^2 – 3(x1+x2)= 3
Xin mn giúp em với ạ

in progress 0
Kylie 4 tuần 2021-08-15T23:22:27+00:00 1 Answers 2 views 0

Answers ( )

    0
    2021-08-15T23:23:39+00:00

    Đáp án:

     2)Với \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
    {m = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{6}}\\
    {m = \frac{{1 – \sqrt 5 }}{6}}
    \end{array}} \right.\) thì pt có 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn yêu cầu đề bài

    Giải thích các bước giải:

    \(\begin{array}{l}
    m{x^2} – (2m – 1)x + m – 2 = 0(1)\\
    \Delta  = {(2m – 1)^2} – 4m(m – 2) = 4{m^2} – 4m + 1 – 4{m^2} + 8m = 4m + 1
    \end{array}\)

    +) Với Δ<0<=> 4m+1<0 <=>m<$\frac{-1}{4}$ thì pt vô nghiệm

    +) Với Δ=0 <=> 4m+1=0 <=> m=$\frac{-1}{4}$ thì pt có nghiệm kép \(x = \frac{{ – b}}{{2a}} = \frac{{2m – 1}}{{2m}} = 3\)

    +) Với Δ>0 <=> 4m+1>0 <=> m>$\frac{-1}{4}$ thì pt có 2 nghiệm pb \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
    {{x_1} = \frac{{ – b + \sqrt \Delta  }}{{2a}} = \frac{{2m – 1 + \sqrt {4m + 1} }}{{2m}}}\\
    {{x_2} = \frac{{ – b – \sqrt \Delta  }}{{2a}} = \frac{{2m – 1 – \sqrt {4m + 1} }}{{2m}}}
    \end{array}} \right.\)

    2) Với m>$\frac{-1}{4}$ thì pt(1) có 2 nghiệm phân biệt x1; x2

    => Áp dụng định lý Viet ta có:

    \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
    {{x_1} + {x_2} = \frac{{ – b}}{a} = \frac{{2m – 1}}{m}}\\
    {{x_1}{x_2} = \frac{c}{a} = \frac{{m – 2}}{m}}
    \end{array}} \right.\)

    Ta có: \(\begin{array}{l}
    {x_1}^2 + {x_2}^2 – 3({x_1} + {x_2}) = {({x_1} + {x_2})^2} – 2{x_1}{x_2} – 3({x_1} + {x_2}) = 3\\
     \Leftrightarrow {(\frac{{2m – 1}}{m})^2} – 2.\frac{{m – 2}}{m} – 3\frac{{2m – 1}}{m} = 3\\
    dk:m \ne 0\\
    pt \Leftrightarrow (4{m^2} – 4m + 1) – 2m(m – 2) – 3m(2m – 1) = 3{m^2}\\
     \Leftrightarrow 9{m^2} – 3m – 1 = 0\\
     \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
    {m = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{6}}\\
    {m = \frac{{1 – \sqrt 5 }}{6}}
    \end{array}} \right.
    \end{array}\)

    Vậy với \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
    {m = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{6}}\\
    {m = \frac{{1 – \sqrt 5 }}{6}}
    \end{array}} \right.\) thì pt có 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn yêu cầu đề bài

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )