1) giải và biện luận pt sau theo tham số m : mx^2 – (2m-1)x +m -2 (1)
2) tìm các giá trị của m để pt (1) có hai nghiệm x1,x2 sao cho x1^2_+ x2^2 – 3(x1+x2)= 3
Xin mn giúp em với ạ
1) giải và biện luận pt sau theo tham số m : mx^2 – (2m-1)x +m -2 (1) 2) tìm các giá trị của m để pt (1) có hai nghiệm x1,x2 sao cho x1^2_+ x2^2 – 3(
By Kylie
Đáp án:
2)Với \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{m = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{6}}\\
{m = \frac{{1 – \sqrt 5 }}{6}}
\end{array}} \right.\) thì pt có 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn yêu cầu đề bài
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
m{x^2} – (2m – 1)x + m – 2 = 0(1)\\
\Delta = {(2m – 1)^2} – 4m(m – 2) = 4{m^2} – 4m + 1 – 4{m^2} + 8m = 4m + 1
\end{array}\)
+) Với Δ<0<=> 4m+1<0 <=>m<$\frac{-1}{4}$ thì pt vô nghiệm
+) Với Δ=0 <=> 4m+1=0 <=> m=$\frac{-1}{4}$ thì pt có nghiệm kép \(x = \frac{{ – b}}{{2a}} = \frac{{2m – 1}}{{2m}} = 3\)
+) Với Δ>0 <=> 4m+1>0 <=> m>$\frac{-1}{4}$ thì pt có 2 nghiệm pb \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{x_1} = \frac{{ – b + \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{{2m – 1 + \sqrt {4m + 1} }}{{2m}}}\\
{{x_2} = \frac{{ – b – \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{{2m – 1 – \sqrt {4m + 1} }}{{2m}}}
\end{array}} \right.\)
2) Với m>$\frac{-1}{4}$ thì pt(1) có 2 nghiệm phân biệt x1; x2
=> Áp dụng định lý Viet ta có:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{x_1} + {x_2} = \frac{{ – b}}{a} = \frac{{2m – 1}}{m}}\\
{{x_1}{x_2} = \frac{c}{a} = \frac{{m – 2}}{m}}
\end{array}} \right.\)
Ta có: \(\begin{array}{l}
{x_1}^2 + {x_2}^2 – 3({x_1} + {x_2}) = {({x_1} + {x_2})^2} – 2{x_1}{x_2} – 3({x_1} + {x_2}) = 3\\
\Leftrightarrow {(\frac{{2m – 1}}{m})^2} – 2.\frac{{m – 2}}{m} – 3\frac{{2m – 1}}{m} = 3\\
dk:m \ne 0\\
pt \Leftrightarrow (4{m^2} – 4m + 1) – 2m(m – 2) – 3m(2m – 1) = 3{m^2}\\
\Leftrightarrow 9{m^2} – 3m – 1 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{m = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{6}}\\
{m = \frac{{1 – \sqrt 5 }}{6}}
\end{array}} \right.
\end{array}\)
Vậy với \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{m = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{6}}\\
{m = \frac{{1 – \sqrt 5 }}{6}}
\end{array}} \right.\) thì pt có 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn yêu cầu đề bài