1. Rút gọn các biểu thức sau: mũ
a. A = 1002 – 992+ 982 – 972 + … + 22 – 12
b. B = 3(22 + 1) (24 + 1) … (264 + 1) + 12
c. C = (a + b + c) mũ 2 + (a + b – c) mũ 2 – 2(a + b) mũ 2
1. Rút gọn các biểu thức sau: mũ a. A = 1002 – 992+ 982 – 972 + … + 22 – 12 b. B = 3(22 + 1) (24 + 1) … (264 + 1) + 12 c. C = (a + b + c) mũ 2 +
By Autumn
Đề vậy mới đúng nè bạn :))?
$\text{Rút gọn các biểu thức sau:}$
`a, A = 100^2 – 99^2+ 98^2 – 97^2 + … + 2^2 – 1^2`
`=(100-99)(100+99)+(98-97)(98+97)+…+(2-1)(2+1)`
`=(1+100).100:2`
`=5050`
`b, B = 3(2^2 + 1) (2^4 + 1) … (2^{64} + 1) + 1^2`
`=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)….(2^{64}+1)+1`
`=(2^{16}-1)(2^{16}+1)(2^{32}+1)….(2^{64}+1)+1`
`=2^{128}-1+1=2^{128}`
` c, C = (a + b + c)^2 + (a + b – c)^2 – 2(a + b)^2`
`=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc+a^2+b^2+c^2+2ab-2ac-2bc-2(a^2+2ab+b^2)`
`=2c^2+0+0+0`
`=2c^2`
b) Ta có
$B = 3(2^2 + 1)(2^4+1)(2^8+1)…(2^{64}+1) + 12$
Ta xét
$S = (2^2 + 1)(2^4+1)(2^8+1)…(2^{64}+1)$
Vậy ta có
$3S = (2^2-1)S = (2^2-1)(2^2 + 1)(2^4+1)(2^8+1)…(2^{64}+1)$
$= (2^4-1)(2^4+1)…(2^{64}+1)$
$=2^{128}-1$
Vậy $S = \dfrac{2^{128}-1}{3}$
Thay vào B ta có
$B = 3S +12 = 2^{128}-1 + 12 = 2^{128} + 11$
c) Ta có
$C = (a+b+c)^2 + (a+b-c)^2 – 2(a+b)^2$
$= [(a+b) +c]^2 + [(a+b)-c]^2 – 2(a+b)^2$
$ = (a+b)^2 + 2c(a+b) + c^2 + (a+b)^2 -2c(a+b) + c^2 – 2(a+b)^2$
$= 2c^2$.