1/Sau bữa tiệc, mỗi người bắt tay một lần với mỗi người khác trong phòng. Có tất cả 66 bắt tay. Hỏi trong phòng có bao nhiêu người?
2/ Cho 2 đường thẳng d và d’ song song, trên d có 9 điểm, trên d’ có (2n+1) điểm. Có tất cả 215 tam giác tạo thành từ các điểm thuộc 2 đường thẳng trên . Tìm n?
3/ Từ 20 câu hỏi trắc nghiệm gồm 9 câu dễ, 7 câu trung bình và 4 câu khó người ta chọn
ra 10 câu để làm đề kiểm tra sao cho phải có đủ cả 3 loại dễ, trung bình và khó. Hỏi có thể
lập được bao nhiêu đề kiểm tra?
1/Sau bữa tiệc, mỗi người bắt tay một lần với mỗi người khác trong phòng. Có tất cả 66 bắt tay. Hỏi trong phòng có bao nhiêu người? 2/ Cho 2 đường th
By Mackenzie
1/ Gọi số người trong phòng là $n$, mỗi người sẽ bắt tay với $n-1$ người còn lại, người A bắt tay người B và người B bắt tay người A tính là 1 lần, vậy số lần bắt tay là: $\dfrac{n(n-1)}{2}=66=>\left\{\begin{array}{l} n=12\\ n=-11\end{array} \right.$
2/+Nếu $n=0$, trên d’ có 1 điểm, số tam giác tạo thành là $C^2_9=36$ không thoả mãn
+$N\in\mathbb{N^*}$
Để tạo thành tam giác thì có 2 cách chọn:
+Chọn 1 điểm trên d và 2 điểm trên d’:$C^1_9.C^2_{2n+1}$
+Chọn 2 điểm trên d và 1 điểm trên d’:$C^2_9.C^1_{2n+1}$
Tổng số cách chọn:
$C^1_9C^2_{2n+1}+C^2_9C^1_{2n+1}\\=9\dfrac{(2n+1)!}{2!(2n-1)!}+36(2n+1)\\=9n(2n+1)+72n+36\\=18n^2+81n+36$ Theo bài ra $18n^2+81n+36=215=>n=?$
$3/n_{(\Omega)}=C^{10}_{20}$
Chọn 10 câu chỉ có dễ và tb trong tổng 9 câu dễ và 7 câu tb: $C^{10}_{16}$
Chọn 10 câu chỉ có dễ và khó trong tổng 9 câu dễ và 4 câu khó: $C^{10}_{13}$
Chọn 10 câu chỉ có tb và khó trong tổng 7 câu tb và 4 câu khó: $C^{10}_{11}$
Vậy số cách lập: $C^{10}_{20}-C^{10}_{16}-C^{10}_{13}-C^{10}_{11}=176451$