1, Tìm cặp số nguyên sao cho tổng bằng tích 2, Chứng minh rằng $3^{n+ 2}$ – $2 ^{n + 4}$ + $3^{n}$ + $2^{n}$ chia hết cho 30 với mọi n ∈ Z 3, Tìm

Question

1, Tìm cặp số nguyên sao cho tổng bằng tích
2, Chứng minh rằng $3^{n+ 2}$ – $2 ^{n + 4}$ + $3^{n}$ + $2^{n}$ chia hết cho 30 với mọi n ∈ Z
3, Tìm a, b, c nguyên dương thỏa mãn :
a³ + 3a³ + 5 = 5b
a + 3 = $5^{c}$
4, Tìm UCLN ( x, y )
$ ( 2x – y + 2 )^{2018}$ + $| x – 3 |^{2019}$ ≤ 0
5, Tìm x, y , z nguyên dương thỏa mãn :
x + y + x = x. y . z

in progress 0
Serenity 2 tháng 2021-07-19T09:14:53+00:00 1 Answers 0 views 0

Answers ( )

    0
    2021-07-19T09:15:55+00:00

    Bài 1:

    Gọi các số đó lần lượt là: a; b

    Ta có: a+b= ab

    ⇔ a-ab+b= 0

    ⇔ a.( 1-b)+b-1= -1

    ⇔ ( a-1).( 1-b)= -1= 1.( -1)= ( -1).1

    Ta có bảng

    a-1    1     -1

    a       2      0

    1-b    -1    1

    b       2      0

    Vậy các cặp số đó là: ( 2; 2) và ( 0; 0)

    Bài 2:

    A= $ 3^{n+2}+3^{n}-2^{n+4}+2^{n}$

    = $ 3^{n}.( 3²+1)-2^{n}.( 2^{4}-1)$

    = $ 3^{n}.10-2^{n}.15$

    = $ 3^{n-1}.30-2^{n-1}.30$

    = $ 30.( 3^{n-1}-2^{n-1})$ 

    ⇒ A⋮ 30

    Bài 3:

    a³+3a³+5= 5b

    ⇔ 4a³= 5.( b-1)

    Vì a, b là số nguyên dương nên a⋮ 5

    Ta có: a+3= $5^{c}$

    ⇒ a+3⋮ 5

    ⇒ a chia 5 dư 2

    ⇒ Không có giá trịc của a thỏa mãn

    ⇒ Hệ phương trình vô nghiệm

    Bài 4: 

    $( 2x-y+2)^{2018}$ ≥ 0

    $| x−3|^{2019}$ ≥ 0

    Do đó để thỏa mãn bất đẳng thức thì:

    | x3|= 0 ⇔ x= 3

    và 2x-y+2= 0

    ⇔ 2.3-y+2= 0

    ⇔ y= 8

    ⇒ x= 3; y= 8

    ⇒ ( x; y)= 1

    Bài 5: 

    Giả sử x≤ y≤ z

    ⇒ x.y.z≤ 3z

    ⇔ x.y≤ 3 ( do z> 0)

    Nếu xy= 1 thì x= y= 1

    ⇒ 1+1+z= 1.1.z

    ⇒ Vô lí

    Nếu xy= 2 thì x=1; y= 2

    ⇒ 1+2+z= 1.2.z

    ⇒ z+3= 2z

    ⇔ z= 3

    Nếu xy= 3 thì x= 1; y= 3

    ⇒ 1+3+z= 1.3.z

    ⇔ 4+z= 3z

    ⇔ z= 2

    Vậy pt có nghiệm ( x; y; z)=( 1; 2; 3)  ( Vai trò của x; y; z như nhau)

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )