1. Tìm giá trị của m để bpt (2-m)x^2 – 2(m-2)x + m <= 0 vô nghiệm 2. Tìm giá trị của m để bpt (2m+3)x^2 - 2(2m+3)x + m + 1 < 0 vô nghiệm

0 bình luận về “1. Tìm giá trị của m để bpt (2-m)x^2 – 2(m-2)x + m <= 0 vô nghiệm 2. Tìm giá trị của m để bpt (2m+3)x^2 - 2(2m+3)x + m + 1 < 0 vô nghiệm”

1. Đáp án:

   1) \(m \in \left( {1;2} \right)\)

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   1)DK:\left\{ \begin{array}{l}
   2 – m > 0\\
   {m^2} – 4m + 4 – \left( {2 – m} \right).m < 0
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   m < 2\\
   {m^2} – 4m + 4 – 2m + {m^2} < 0
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   m < 2\\
   2{m^2} – 6m + 4 < 0
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   m < 2\\
   2\left( {m – 2} \right)\left( {m – 1} \right) < 0
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   m < 2\\
   m \in \left( {1;2} \right)
   \end{array} \right.\\
    \to m \in \left( {1;2} \right)\\
   2)DK:\left\{ \begin{array}{l}
   2m + 3 > 0\\
   4{m^2} + 12m + 9 – \left( {2m + 3} \right)\left( {m + 1} \right) \le 0
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   m >  – \dfrac{3}{2}\\
   4{m^2} + 12m + 9 – 2{m^2} – 5m – 3 \le 0
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   m >  – \dfrac{3}{2}\\
   2{m^2} + 7m + 6 \le 0
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   m >  – \dfrac{3}{2}\\
   \left( {2m + 3} \right)\left( {m + 2} \right) \le 0
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   m >  – \dfrac{3}{2}\\
   m \in \left[ { – 2; – \dfrac{3}{2}} \right]
   \end{array} \right.\left( {vô lý} \right)
   \end{array}\)

   ⇒ Không tồn tại m để bpt vô nghiệm

   Trả lời