1) Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau :
a) A=x^2 + 6x
b) B= x^2 – 6x + 2020
c) C= 4x^2 – 4xy+2y^2-4y-10
d) D= x^2 – 6xy +10y^2+2y
help me!
giúp mik vs !
yêu các cậu ~
1) Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau : a) A=x^2 + 6x b) B= x^2 – 6x + 2020 c) C= 4x^2 – 4xy+2y^2-4y-10 d) D= x^2 – 6xy +10y^2+2y help me! giú
By Mackenzie
Đáp án:
a, Ta có :
`A = x^2 + 6x`
` = x^2 + 6x + 9 – 9`
` = (x + 3)^2 – 9 ≥ -9`
Dấu “=” xẩy ra
`<=> x + 3 = 0`
`<=> x = -3`
Vậy MinA là `-9 <=> x = -3`
b, Ta có :
`B = x^2 – 6x + 2020`
` = x^2 – 6x + 9 + 2011`
` = (x – 3)^2 + 2011 ≥ 2011`
Dấu “=” xẩy ra
`<=> x – 3 = 0`
`<=> x = 3`
Vậy MinB là `2011 <=> x = 3`
c, Ta có :
`C = 4x^2 – 4xy + 2y^2 – 4y – 10`
` = (4x^2 – 4xy + y^2) + (y^2 – 4y + 4) – 14`
`= (2x – y)^2 + (y – 2)^2 – 14 ≥ -14`
Dấu “=” xẩy ra
<=> $\left \{ {{2x – y = 0} \atop {y – 2 = 0}} \right.$
<=> $\left \{ {{x = 1} \atop {y = 2}} \right.$
Vậy MinC là -14 <=> x = 1; y = 2`
d, Ta có :
`D = x^2 – 6xy + 10y^2 + 2y`
` = (x^2 – 6xy + 9y^2) + (y^2 + 2y + 1) – 1`
` = (x – 3y)^2 + (y + 1)^2 – 1 ≥ -1`
Dấu “=” xẩy ra
<=> $\left \{ {{x – 3y = 0} \atop {y + 1 = 0}} \right.$
<=> $\left \{ {{x = -3} \atop {y = -1}} \right.$
Vậy MinD là `-1 <=> x = -3 ; y= -1`
Giải thích các bước giải: