1 .Tìm m để hàm số y=f(x) =x^4+(m-1)x^3-2x^2+1 là hàm số chẵn 2. Tìm m để hàm số sau là hàm số lẻ y=f(x) =x^3-(2m+1)x^2+x-1/2

0 bình luận về “1 .Tìm m để hàm số y=f(x) =x^4+(m-1)x^3-2x^2+1 là hàm số chẵn 2. Tìm m để hàm số sau là hàm số lẻ y=f(x) =x^3-(2m+1)x^2+x-1/2”

1. Đáp án:

   Bài 1: $m=1$

   Bài 2: Không tồn tại $m$ thỏa mãn đề

   Giải thích các bước giải:

   Bài 1:

   ĐKXĐ: $x\in R$

   Để hàm số là hàm số chẵn

   $\Rightarrow f(x)=f(-x),\quad\forall x\in R$

   $\Rightarrow x^4+(m-1)x^3-2x^2+1=(-x)^4+(m-1)(-x)^3-2(-x)^2+1$ có vô số nghiệm

   $\Rightarrow x^4+(m-1)x^3-2x^2+1=x^4-(m-1)x^3-2x^2+1$ có vô số nghiệm

   $\Rightarrow 2(m-1)x^3=0$ có vô số nghiệm

   $\Rightarrow m-1=0$

   $\Rightarrow m=1$

   Bài 2:

   ĐKXĐ: $x\in R$

   Để hàm số trên là hàm lẻ

   $\Rightarrow f(x)=-f(-x),\quad\forall x\in R$

   $\Rightarrow f(x)+f(-x)=0,\quad\forall x\in R$

   $\Rightarrow \left[{x^3-(2m+1)x^2+x-\dfrac12}\right]+\left[{(-x)^3-(2m+1)(-x)^2+(-x)-\dfrac12}\right]=0,\quad\forall x\in R$

   $\Rightarrow \left[{x^3-(2m+1)x^2+x-\dfrac12}\right]+\left[{-x^3-(2m+1)x^2-x-\dfrac12}\right]=0,\quad\forall x\in R$

   $\Rightarrow -2(2m+1)x^2-1=0,\quad\forall x\in R$

   $\Rightarrow 2(2m+1)x^2+1=0$ vô số nghiệm

   $\Rightarrow $Không tồn tại $m$ thỏa mãn đề

   Trả lời

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    1. Để y = f(x) là hàm số chẵn thì f(x)=f(-x)

   ⇔ x^4 + (m-1)x^3 – 2x^2 + 1 = x^4 – (m-1)x^3 – 2x^2 + 1
   ⇔ m-1 = -(m-1)  ⇔ m = 1

   2. Để y=f(x) là hàm số chẵn thì f(x) = -f(-x) 

   ⇔ x^3-(2m+1)x^2+x-1/2 = -[-x^3-(2m+1)x^2-x-1/2]

   ⇔ x^3-(2m+1)x^2+x-1/2 = x^3 +(2m+1)x^2+x+1/2

   ⇔ 2(2m+1)x^2 = -1/4 ⇒ Loại, không có giá trị m nào thỏa mãn.

   Chúc bạn học tốt, có gì sai sót mong bạn bỏ qua nha.

   Trả lời