1. Tìm min A = |x – 1|+2|x – 2|+|x – 3| +4
2. Cho a, b khác 0. Chứng minh rằng: a^2/b^2 + b^2/a^2- 1>= 2(a^2 + b^2 /ab)
1. Tìm min A = |x – 1|+2|x – 2|+|x – 3| +4 2. Cho a, b khác 0. Chứng minh rằng: a^2/b^2 + b^2/a^2- 1>= 2(a^2 + b^2 /ab)
By Kinsley
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
1) Áp dụng BĐT $: |a| + |b| ≥ |a – b|$ Dấu $’=’$ xảy ra khi $ab ≤ 0$
$ |x – 1| + |x – 3| ≥ |(x – 1) – (x – 3)| = |2| = 2$
Dấu $’=”$ xảy ra khi $(x – 1)(x – 3) ≤ 0 ⇔ x² – 4x + 3 ≤ 0 ⇔ x² – 4x + 4 ≤ 1 ⇔ (x – 2)² ≤ 1 ⇔ – 1 ≤ x – 2 ≤ 1 ⇔ 1 ≤ x ≤ 3 (1)$
$ 2|x – 2| ≥ 0$ Dấu $’=”$ xảy ra khi $ x = 2$ (thỏa $(1)$)
$ ⇒ A = |x – 1| + 2|x – 2| + |x – 3| + 4 = |x – 1| + |x – 3| + 2|x – 2| + 4 ≥ 2 + 0 + 4 = 6$
Vậy $MinA = 6$ khi $x = 2$
2) Cái đề lạ ở vế phải $ = 2(\frac{a²b²}{ab} = 2ab???$
Gửi bạn câu 1) nhé !