1,Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình (m+1)x2 +mx +m<0 đúng với mọi x thuộc R

0 bình luận về “1,Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình (m+1)x2 +mx +m<0 đúng với mọi x thuộc R”

1. Đáp án: $m∈(-∞;-\dfrac{4}{3})$ 

   Giải thích các bước giải:

      $(m+1)x^2+mx+m<0_{}$ 

   Nếu $m+1=0$ ⇔ $m=-1$

                         ⇒ $-x-1<0_{}$ $(\text{loại})$

   Nếu $m+1\neq0$ ⇔ $m\neq-1$ 

    Để phương trình $(m+1)x^2+mx+m<0_{}$ $∀∈R$ ⇔ $\begin{cases} m^2-4m.(m+1)<0 \\ m+1<0 \end{cases}$

   ⇔ $\begin{cases} -3m^2-4m<0 \\ m<-1 \end{cases}$

   ⇔ $\begin{cases} \left[ \begin{array}{l}m<-\dfrac{4}{3}\\m>0\end{array} \right. \\ m<-1 \end{cases}$

    Vậy $m∈(-∞;-\dfrac{4}{3})$ ∪ {$1$}

   Trả lời

2. `+)m=-1`

   `=>-x-1<0(KTM)`

   `+)m≠-1`

   Để bpt luôn đúng

   `=>m<-1` và `∆<0`

   • `∆<0`

   `=>m^2-4m(m+1)<0`

   `<=>-3m^2-4m<0`

   `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}m<-\dfrac{4}{3}\\m>0\end{array} \right.\)

   `=>m<-4/3`

   Trả lời