1. Tìm x,y a, $A = 2x^2 + 9y^2 – 6xy – 6x – 12y + 2019$ có GTNN b, $B =-x^2 + 2xy – 4y^2 + 2x + 10y – 2020$ có GTLN

0 bình luận về “1. Tìm x,y a, $A = 2x^2 + 9y^2 – 6xy – 6x – 12y + 2019$ có GTNN b, $B =-x^2 + 2xy – 4y^2 + 2x + 10y – 2020$ có GTLN”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   a, $A=2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2019$

   $A = (x^2 -6xy +9y^2) + 4(x -3y) + x^2 – 10x + 2019$

   $A = (x -3y)^2 +4(x -3y) + 4 + x^2 -10x +25 + 1990$

   $A = (x -3y +2)^2 + (x -5)^2 + 1990$

   Do $(x-3y+2)^2 >= 0 ; (x-5)^2 >= 0 => (x – 3y + 2)^2 + (x – 5)^2 + 1990 >= 1990$

   Dấu “=” xẩy ra

   <=> $\left \{ {{x-3y+2=0} \atop {x-5=0}} \right.$ 

   <=>$\left \{ {{y=7/3} \atop {x=5}} \right.$ 

   Trả lời

2. `a,`Ta có :

   `A=2x^2+9y^2−6xy−6x−12y+2019 `
   

   `= ( x^2 + 9y^2 +4 – 6xy + 4x – 12y ) + ( x^2 – 2x + 1 ) + 2014 `
   

   `= ( x – 3y + 2 )^2 + ( x- 1 )^2 + 2014 ≥  2014`
   

   Dấu “=” xảy ra

   `⇔ x – 1 = 0`  và `x – 3y + 2 = 0 `

   `⇔ x = 1` và `y = 1`

   Vậy `x = 1` và `y=1`

   `b,` Ta có :

   `B=−x^2+2xy−4y^2+2x+10y−2020`
   

   `= – ( x^2 + y^2 + 1 – 2xy – 2x + 2y ) – 3.( y^2 – 4y + 4 ) – 2007 `
   

   `= – ( – x+ y + 1 )^2 – 3.( y – 2 )^2 – 2007 ≤  -2007 `
   

   Dấu “=” xảy ra

   `⇔ y – 2 = 0` và `-x + y = 1` 
   

   `⇔ y = 2` và `x = 1`
   

   Vậy `x=1` và `y=1`

   Xin hay nhất ~

    

   Trả lời