1. Tìm x,y a, $A = 2x^2 + 9y^2 – 6xy – 6x – 12y + 2019$ có GTNN b, $B =-x^2 + 2xy – 4y^2 + 2x + 10y – 2020$ có GTLN

Question

1. Tìm x,y
a, $A = 2x^2 + 9y^2 – 6xy – 6x – 12y + 2019$ có GTNN
b, $B =-x^2 + 2xy – 4y^2 + 2x + 10y – 2020$ có GTLN

in progress 0
Isabelle 4 tháng 2021-08-16T17:10:50+00:00 2 Answers 4 views 0

Answers ( )

    0
    2021-08-16T17:12:02+00:00

    Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

    a, $A=2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2019$

    $A = (x^2 -6xy +9y^2) + 4(x -3y) + x^2 – 10x + 2019$

    $A = (x -3y)^2 +4(x -3y) + 4 + x^2 -10x +25 + 1990$

    $A = (x -3y +2)^2 + (x -5)^2 + 1990$

    Do $(x-3y+2)^2 >= 0 ; (x-5)^2 >= 0 => (x – 3y + 2)^2 + (x – 5)^2 + 1990 >= 1990$

    Dấu “=” xẩy ra

    <=> $\left \{ {{x-3y+2=0} \atop {x-5=0}} \right.$ 

    <=>$\left \{ {{y=7/3} \atop {x=5}} \right.$ 

    0
    2021-08-16T17:12:49+00:00

    `a,`Ta có :

    `A=2x^2+9y^2−6xy−6x−12y+2019 `

    `= ( x^2 + 9y^2 +4 – 6xy + 4x – 12y ) + ( x^2 – 2x + 1 ) + 2014 `

    `= ( x – 3y + 2 )^2 + ( x- 1 )^2 + 2014 ≥  2014`

    Dấu “=” xảy ra

    `⇔ x – 1 = 0`  và `x – 3y + 2 = 0 `

    `⇔ x = 1` và `y = 1`

    Vậy `x = 1` và `y=1`

    `b,` Ta có :

    `B=−x^2+2xy−4y^2+2x+10y−2020`

    `= – ( x^2 + y^2 + 1 – 2xy – 2x + 2y ) – 3.( y^2 – 4y + 4 ) – 2007 `

    `= – ( – x+ y + 1 )^2 – 3.( y – 2 )^2 – 2007 ≤  -2007 `

    Dấu “=” xảy ra

    `⇔ y – 2 = 0` và `-x + y = 1` 

    `⇔ y = 2` và `x = 1`

    Vậy `x=1` và `y=1`

    Xin hay nhất ~

     

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )