1>tìm x ,y bt:71x1y chia hết cho 45 2>cmr:10 ∧28+8 chia hết cho 72 3>cmr:8 ∧8+8 ∧20 chia hết cho 17 4>cho A=2+2 ∧2+…..+2 ∧60/cmr:A chia hết cho 3,7,

0 bình luận về “1>tìm x ,y bt:71x1y chia hết cho 45 2>cmr:10 ∧28+8 chia hết cho 72 3>cmr:8 ∧8+8 ∧20 chia hết cho 17 4>cho A=2+2 ∧2+…..+2 ∧60/cmr:A chia hết cho 3,7,”

1. 1) Do $\overline{71x1y}$ chia hết cho 45 nên nó chia hết cho 9 và 5.

   Do số trên chia hết cho 5 nên $y = 0$ hoặc $y = 5$.

   TH1: $y = 0$

   Khi đó số $\overline{71×10}$ chia hết cho 9.

   Vậy 7 + 1 + x + 1 chia hết cho 9 hay x + 9 chia hết cho 9.

   Vậy $x = 0$ hoặc $x = 9$.

   TH2: $y = 5$

   Vậy $7 + 1 + x + 1 + 5$ chia hết cho 9 hay $14 + x $ chia hết cho 9.

   Vậy $x = 4$.

   Do đó có các cặp số là $(0,0), (9,0), (4,5)$.

   2. Để cminh một số chia hết cho 72, ta cminh nó chia hết cho 9 và 8.

   Ta có

   $10^{28} + 8 = 10…08$

   có tổng các chữ số bằng 9, do đó chia hết cho 9.

   Mặt khác, ta có

   $10^{28} + 8 = 10^3 . 10^{25} + 8$

   $= (2.5)^3 . 10^{25} + 8$

   $= 2^3. 5^3 . 10^{25} + 8$

   $= 8 . 5^3 . 10^{25} + 8$

   $= 8(5^3 . 10^{25} + 1)$

   Vậy số đã cho chia hết cho 8.

   Do nó vừa chia hết cho 8, vừa chia hết cho 9 nên nó chia hết cho 72.

   4) Ta có

   $A = 2 + 2^2 + \cdots + 2^{60}$

   $= 2(1 + 2) + 2^3(1 + 2) + \cdots + 2^{59} (1 + 2)$

   $= 3.2 + 3.2^3 + \cdots + 2^{59} . 3$

   $= 3(2 + 2^3 + \cdots + 2^{59})$

   Vậy A chia hết cho 3.

   Lại có

   $A = 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 + 2^6 +\cdots +2^{58} + 2^{59} + 2^{60}$

   $= 2(1 + 2 + 2^2) + 2^4(1 + 2 + 2^2) + \cdots + 2^{58} (1 + 2 + 2^2)$

   $= 2.7 + 2^4 . 7 + \cdots + 2^{58} . 7$

   $= 7(2 + 2^4 + \cdots + 2^{58})$

   Vậy A chia hết cho 7

   Mặt khác

   $A = 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 + 2^6 + 2^7 + 2^8 + \cdots + 2^{57} + 2^{58} + 2^{59} + 2^{60}$

   $= 2(1 + 2 + 2^2 + 2^3) + 2^5(1 + 2 + 2^2 + 2^3) + \cdots + 2^{57}(1 + 2 + 2^2 + 2^3)$

   $= 2.15 + 2^5.15 + \cdots + 2^{57} . 15$

   $= 15(2 + 2^5 + \cdots + 2^{57})$

   Vây A chia hết cho 15.

   Trả lời