Toán 13x/3+10y/3+1/2x +9/y tìm gtnn biết x,y>0 và x+y>=7/2 12/09/2021 By Eden 13x/3+10y/3+1/2x +9/y tìm gtnn biết x,y>0 và x+y>=7/2
Đáp án: $\dfrac{97}{6}$ Giải thích các bước giải: Ta có: $\dfrac{13x}{3}+\dfrac{10y}{3}+\dfrac{1}{2x}+\dfrac{9}{y}$ $=\dfrac{7x}{3}+\dfrac{7y}{3}+(2x+\dfrac{1}{2x})+(y+\dfrac{9}{y})$ $=\dfrac{7}{3}(x+y)+(2x+\dfrac{1}{2x})+(y+\dfrac{9}{y})$ (sử dụng bất đẳng thức côsi) $\ge \dfrac{7}{3}\cdot\dfrac72+2\sqrt{2x\cdot\dfrac{1}{2x}}+2\sqrt{y\cdot\dfrac{9}{y}}$ $=\dfrac{97}{6}$ Dấu = xảy ra khi $2x=\dfrac1{2x}$ và $y=\dfrac9y$ và $x,y>0$ $\Leftrightarrow x=\dfrac12,y=3$ Trả lời
Đáp án: $\dfrac{97}{6}$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\dfrac{13x}{3}+\dfrac{10y}{3}+\dfrac{1}{2x}+\dfrac{9}{y}$
$=\dfrac{7x}{3}+\dfrac{7y}{3}+(2x+\dfrac{1}{2x})+(y+\dfrac{9}{y})$
$=\dfrac{7}{3}(x+y)+(2x+\dfrac{1}{2x})+(y+\dfrac{9}{y})$ (sử dụng bất đẳng thức côsi)
$\ge \dfrac{7}{3}\cdot\dfrac72+2\sqrt{2x\cdot\dfrac{1}{2x}}+2\sqrt{y\cdot\dfrac{9}{y}}$
$=\dfrac{97}{6}$
Dấu = xảy ra khi $2x=\dfrac1{2x}$ và $y=\dfrac9y$ và $x,y>0$
$\Leftrightarrow x=\dfrac12,y=3$