2.2^2+3.2^3+4.2^4+…+(n-1).2^n-1+n.2^n=2^n+34 tìm n

0 bình luận về “2.2^2+3.2^3+4.2^4+…+(n-1).2^n-1+n.2^n=2^n+34 tìm n”

1. Đáp án:

   ` n = 2^33 + 1`  

   Giải thích các bước giải:

   Đặt `A=2.2^2+3.2^3+4.2^4+…+(n-1).2^(n-1)+n.2^n`

   `=> 2A = 2.2^3 + 3.2^4 + 4.2^5 + … + (n-1).2^n + n.2^(n+1)`

   `=> 2A-A= n . 2^(n+1) – 2^3 – (2^3 + 2^4 + …. + 2^(n-1) + 2^n)`

   Đặt `B = 2^3 + 2^4 + …. + 2^(n-1) + 2^n`

   `=> 2B = 2^4 + 2^5 + … + 2^n + 2^(n+1)`

   `=> 2B – B = (2^4 + 2^5 + … + 2^n + 2^(n+1)) – (2^3 + 2^4 + …. + 2^(n-1) + 2^n)`

   `=> B = 2^(n+1) – 2^3`

   `=> A = n.2^(n+1) – 2^3 – 2^3 – (2^(n+1) – 2^3)`

   `= n.2^(n+1) – 2^3 – 2^(n+1) + 2^3`

   `= n.2^(n+1) – 2^(n+1) = 2^(n+1) . (n-1)`

   `=> 2^(n+1) ( n-1) = 2^(n+34)`

   `=> n-1= 2^(n+34) : 2^(n+1)`

   `=> n-1 = 2^33`

   `=> n = 2^33 + 1` 

   Trả lời