x^2 – 2(m + 1)x + 2m = 0 tìm m để phương trình có 2 nghiệm nhỏ hơn 3

Question

x^2 – 2(m + 1)x + 2m = 0 tìm m để phương trình có 2 nghiệm nhỏ hơn 3

in progress 0
Kylie 2 tháng 2021-07-21T01:42:52+00:00 2 Answers 2 views 0

Answers ( )

    0
    2021-07-21T01:44:04+00:00

    Đáp án:

     `m< 3/4`

    Giải thích các bước giải:

    `\qquad x^2-2(m+1)x+2m=0`

    `a=1;b=-2(m+1);c=2m`

    `b’=b/2=-(m+1)`

    `∆’=b’^2-ac=[-(m+1)]^2-1.2m`

    `=m^2+2m+1-2m=m^2+1\ge 1>0` với mọi `m`

    `=>` Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt `x_1;x_2` với mọi `m`

    `x_1={-b’+\sqrt{∆’}}/a=m+1+\sqrt{m^2+1}`

    `x_2={-b’-\sqrt{∆’}}/a=m+1-\sqrt{m^2+1}`

    Để hai nghiệm nhỏ hơn `3`

    `=>`$\begin{cases}m+1+\sqrt{m^2+1}<3\\m+1-\sqrt{m^2+1}<3\end{cases}$

    `=>`$\begin{cases}\sqrt{m^2+1}<2-m\ (1)\\\sqrt{m^2+1}>m-2\ (2)\end{cases}$

    $\\$

    +) Giải `(1)`

    `<=>m^2+1<(2-m)^2` `\qquad (m<2)`

    `<=>m^2+1<4-4m+m^2`

    `<=>4m<3`

    `<=>m< 3/ 4\ (thỏa\ đk)` $(3)$

    $\\$

    +) Giải `(2)`

    `<=>`$\left[\begin{array}{l}m-2<0\\\begin{cases}m-2\ge 0\\m^2+1>(m-2)^2\end{cases}\end{array}\right.$

    `<=>`$\left[\begin{array}{l}m<2\\\begin{cases}m\ge 2\\m^2+1>m^2-4m+4\end{cases}\end{array}\right.$

    `<=>`$\left[\begin{array}{l}m<2\\\begin{cases}m\ge 2\\4m>3\end{cases}\end{array}\right.$

    `<=>`$\left[\begin{array}{l}m<2\\\begin{cases}m\ge 2\\m>\dfrac{3}{4}\end{cases}\end{array}\right.$`=>m\in RR` $(4)$

    Từ `(3);(4)=>m< 3/ 4`

    0
    2021-07-21T01:44:43+00:00

    Bạn xem hình

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )