2 + 2 mũ 2 + 2 mũ 3 +…+2 mũ 2017 Chứng minh dãy trên ko chia hết cho 3, cho 7

Question

2 + 2 mũ 2 + 2 mũ 3 +…+2 mũ 2017
Chứng minh dãy trên ko chia hết cho 3, cho 7

in progress 0
Kylie 3 tháng 2021-09-09T15:57:46+00:00 2 Answers 0 views 0

Answers ( )

    0
    2021-09-09T15:59:27+00:00

    Đáp án:

    Giải thích các bước giải:

    \[\begin{array}{l}
    A = 2 + {2^2} + {2^3} + {2^4} + … + {2^{2017}}\\
    \Leftrightarrow 2A = {2^2} + {2^3} + {2^4} + {2^5} + ….. + {2^{2018}}\\
    \Leftrightarrow 2A – A = \left( {{2^2} + {2^3} + {2^4} + {2^5} + …. + {2^{2018}}} \right) – \left( {2 + {2^2} + {2^3} + {2^4} + …. + {2^{2017}}} \right)\\
    \Leftrightarrow A = {2^{2018}} – 2\\
    A = {\left( {{2^2}} \right)^{1009}} – 2 = {4^{1009}} – 2
    \end{array}\]
    Ta có: 4 chia 3 dư 1 nên 4^1009 cũng chia 3 dư 1 Suy ra A chia 3 dư 2
    \[A = {2^{2018}} – 2 = 4.{\left( {{2^3}} \right)^{672}} – 2 = {4.8^{672}} – 2\]
    8 chia 7 dư 1 nên 8^672 cũng chia 7 dư 1 Suy ra A chia 7 dư 2
    Vậy A không chia hết cho 3 và 7

    0
    2021-09-09T15:59:34+00:00

    Bạn tham khảo :

         

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )