2. Chứng minh rằng: a. a mũ 3 + b mũ 3 = (a + b) mũ 3 – 3ab (a + b) b. a mũ 3 + b mũ 3 + c mũ 3 – 3abc = (a + b + c) (a mũ 2 + b mũ 2 c mũ 2 – ab – bc

0 bình luận về “2. Chứng minh rằng: a. a mũ 3 + b mũ 3 = (a + b) mũ 3 – 3ab (a + b) b. a mũ 3 + b mũ 3 + c mũ 3 – 3abc = (a + b + c) (a mũ 2 + b mũ 2 c mũ 2 – ab – bc”

1. Đáp án:

   `a)`

   Ta có

   ` (a+b)^3 – 3ab(a+b)`

   ` = a^3 + 3a^2b+3ab^2 + b^3 – 3a^2b – 3ab^2`

   ` = a^3  +b^3 + (3a^2b – 3a^2b) + (3ab^2 – 3ab^2)`

   ` = a^3 +b^3 + 0 +0`

   ` = a^3 +b^3`

   `b)`

   ` (a+b+c)(a^2+b^2+c^2 -ab – bc -ac)`

   ` = a^3 + ab^2 +ac^2 – a^2b  -abc  – a^2c + a^2b + b^3 + bc^2 – ab^2 – b^2c – abc + a^2c + b^2c + c^3 – abc – bc^2 – ac^2`

   ` = (a^3 + b^3 + c^3 – 3abc) + (ab^2 – ab^2) – (a^2b-a^2b) – (a^2c-a^c)  + (b^2c – b^2c) + (bc^2 – bc^2)`

   ` = a^3 + b^3 + c^3  -3abc` 

    

   Trả lời

2. a) Ta có

   $VT = (a+b)^3 – 3ab(a+b) = a^3 + b^3 + 3a^2b + 3ab^2 – 3a^2b – 3ab^2$

   $= a^3 + b^3 = VP$.

   b) Ta có

   $VT = a^3 + b^3 + c^3 – 3abc$

   $= (a+b)^3 – 3ab(a+b) + c^3 – 3abc$

   $= [(a+b)^3 + c^3] – 3ab(a + b + c)$

   $= (a+b+c)[(a+b)^2 + c^2 – c(a+b)] -3ab(a+b+c)$

   $= (a+b+c)(a^2 + b^2 + 2ab + c^2 – ac – bc – 3ab)$

   $= (a+b+c)(a^2 + b^2 + c^2 – ab – bc – ca) = VP$

   Trả lời