Toán x^2+(m-1)x+5m-6=0 tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1;x2 thỏa mãn 4×1+3×2=1 09/09/2021 By Peyton x^2+(m-1)x+5m-6=0 tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1;x2 thỏa mãn 4×1+3×2=1
Đáp án: $m\in\{0,1\}$ Giải thích các bước giải: Để phương trình có $2$ nghiệm $\to \Delta\ge 0$ $\to (m-1)^2-4(5m-6)\ge 0$ $\to \left(m-11\right)^2-96\ge \:0$ $\to m\le \:-4\sqrt{6}+11\quad \mathrm{hoặc}\quad \:m\ge \:4\sqrt{6}+11(*)$ Khi đó phương trình có $2$ nghiệm $x_1, x_2$ thỏa mãn: $\begin{cases}x_1+x_2=-(m-1)\\x_1x_2=5m-6\end{cases}$ Để $4x_1+3x_2=1$ $\to x_1+3(x_1+x_2)=1$ $\to x_1-3(m-1)=1$ $\to x_1=3m-2$ $\to x_2=-(m-1)-(3m-2)=-4m+3$ Mà $x_1x_2=5m-6$ $\to (3m-2)(-4m+3)=5m-6$ $\to m\in\{0,1\}$ thỏa mãn $(*)$ Trả lời
Đáp án: $m\in\{0,1\}$
Giải thích các bước giải:
Để phương trình có $2$ nghiệm
$\to \Delta\ge 0$
$\to (m-1)^2-4(5m-6)\ge 0$
$\to \left(m-11\right)^2-96\ge \:0$
$\to m\le \:-4\sqrt{6}+11\quad \mathrm{hoặc}\quad \:m\ge \:4\sqrt{6}+11(*)$
Khi đó phương trình có $2$ nghiệm $x_1, x_2$ thỏa mãn:
$\begin{cases}x_1+x_2=-(m-1)\\x_1x_2=5m-6\end{cases}$
Để $4x_1+3x_2=1$
$\to x_1+3(x_1+x_2)=1$
$\to x_1-3(m-1)=1$
$\to x_1=3m-2$
$\to x_2=-(m-1)-(3m-2)=-4m+3$
Mà $x_1x_2=5m-6$
$\to (3m-2)(-4m+3)=5m-6$
$\to m\in\{0,1\}$ thỏa mãn $(*)$