Toán x^2+(m-1)x+5m-6=0 tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1;x2 thỏa mãn 4X1+3X2=1 09/09/2021 By Amara x^2+(m-1)x+5m-6=0 tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1;x2 thỏa mãn 4X1+3X2=1
Đáp án: $m=\{0;1\}$ Giải thích các bước giải: Có Δ = $(m-1)^{2}$ $-4(5m-6)$=$m^{2}$ $-22m+25$ Để phương trình có 2 nghiệm ⇒$m^{2}$ $-22m+25≥0$ $\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} \Leftrightarrow m\geqslant 11+4\sqrt{6} \ or\ m\leqslant 11-4\sqrt{6}\\ Theo\ Viet:\ x_{1} +x_{2} =1-m\ \ \ \ x_{1} x_{2} =5m-6\\ \Rightarrow x_{1} =1-m-x_{2} ,\ thay\ vào\ 4x_{1} +3x_{2} =1:\\ 4( 1-m-x_{2}) +3x_{2} =1\\ \Leftrightarrow x_{2} =3-4m\\ \Rightarrow x_{1} =1-m-( 3-4m) =3m-2\\ \text{Thay vào}\ x_{1} x_{2} =5m-6:\ ( 3m-2)( 3-4m) =5m-6\\ \Leftrightarrow -12m^{2} +12m=0\\ \Leftrightarrow m=0\ \ ( TM) \ or\ m=1\ ( TM)\\ Vậy\ m=\{0;1\}\\ \end{array}$ Trả lời
Đáp án:
$m=\{0;1\}$
Giải thích các bước giải:
Có Δ = $(m-1)^{2}$ $-4(5m-6)$=$m^{2}$ $-22m+25$
Để phương trình có 2 nghiệm ⇒$m^{2}$ $-22m+25≥0$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} \Leftrightarrow m\geqslant 11+4\sqrt{6} \ or\ m\leqslant 11-4\sqrt{6}\\ Theo\ Viet:\ x_{1} +x_{2} =1-m\ \ \ \ x_{1} x_{2} =5m-6\\ \Rightarrow x_{1} =1-m-x_{2} ,\ thay\ vào\ 4x_{1} +3x_{2} =1:\\ 4( 1-m-x_{2}) +3x_{2} =1\\ \Leftrightarrow x_{2} =3-4m\\ \Rightarrow x_{1} =1-m-( 3-4m) =3m-2\\ \text{Thay vào}\ x_{1} x_{2} =5m-6:\ ( 3m-2)( 3-4m) =5m-6\\ \Leftrightarrow -12m^{2} +12m=0\\ \Leftrightarrow m=0\ \ ( TM) \ or\ m=1\ ( TM)\\ Vậy\ m=\{0;1\}\\ \end{array}$