$x^{2}$ -mx-4=0 MinA = $\frac{2(x1 + x2 ) +7}{x1^{2}+x2^{2} }$

0 bình luận về “$x^{2}$ -mx-4=0 MinA = $\frac{2(x1 + x2 ) +7}{x1^{2}+x2^{2} }$”

1. Đáp án:

   Để pt có 2 nghiệm x1 và x2 thì:

   $\begin{array}{l}
   \Delta  \ge 0\\
    \Rightarrow {m^2} – 4.\left( { – 4} \right) \ge 0\\
    \Rightarrow {m^2} + 16 \ge 0\left( {luon\,dung} \right)\\
   Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
   {x_1} + {x_2} = m\\
   {x_1}{x_2} =  – 4
   \end{array} \right.\\
   A = \dfrac{{2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 7}}{{x_1^2 + x_2^2}}\\
    = \dfrac{{2.m + 7}}{{{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} – 2{x_1}{x_2}}}\\
    = \dfrac{{2m + 7}}{{{m^2} – 2.\left( { – 4} \right)}}\\
    = \dfrac{{2m + 7}}{{{m^2} + 8}}\\
    \Rightarrow A.\left( {{m^2} + 8} \right) = 2m + 7\\
    \Rightarrow A.{m^2} – 2m + 8A – 7 = 0\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   a = A\\
   b =  – 2\\
   c = 8A – 7
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \Delta ‘ \ge 0\\
    \Rightarrow {\left( { – 1} \right)^2} – A.\left( {8A – 7} \right) \ge 0\\
    \Rightarrow 1 – 8{A^2} + 7A \ge 0\\
    \Rightarrow 8{A^2} – 7A – 1 \le 0\\
    \Rightarrow \left( {8A + 1} \right)\left( {A – 1} \right) \le 0\\
    \Rightarrow  – \dfrac{1}{8} \le A \le 1\\
    \Rightarrow \min A =  – \dfrac{1}{8} \Leftrightarrow m =  – 8
   \end{array}$

   Trả lời