2 ô tô khởi hành cùng lúc từ A đến B dài 240km. ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 12km/h nên đến B nhanh hơn 100 phút. Tính vận tốc của mỗi ô tô
2 ô tô khởi hành cùng lúc từ A đến B dài 240km. ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 12km/h nên đến B nhanh hơn 100 phút. Tính vận tốc của mỗi ô
By Harper
Đáp án:
đổi 100p = 5/3 h
gọi x (km/h) là vận tốc của ô tô thứ nhất (x > 0)
y (h) là thời gian đi của ô tô thứ nhất (y > 0)
=> vận tốc của ô tô thứ hai là x – 12 (km/h)
thời gian đi của ô tô thứ hai là y + 5/3 (h)
theo đề ta có hệ phương trình sau
xy = 240 và (x – 12)(y + 5/3) = 240
<=> xy = 240 và xy + 5x/3 – 12y – 20 = 240
<=> xy = 240 và 240 + 5x/3 – 12y = 260
<=> xy = 240 và 5x/3 – 12y = 20
<=> xy = 240 và 5x – 36y = 60
<=> xy = 240 và x = (60 + 36y)/5
<=> (60 + 36y)y/5 = 240 và x = (60 + 36y)/5
<=> 60y + 36y^2 = 1200 và x = (60 + 36y)/5
<=> 36y^2 + 60y – 1200 = 0 và x = (60 + 36y)/5
<=> 3y^2 + 5y – 100 = 0 và x = (60 + 36y)/5
<=> (y – 5)(3y + 20) = 0 và x = (60 + 36y)/5
<=> y = 5 (vì y > 0) và x = 48
vậy vận tốc xe thứ nhất là 48 km/h
vận tốc xe thứ hai là 36 km/h
Giải thích các bước giải:
Gọi vận tốc ô tô thứ nhất là x (km/h) (x>12)
⇒ Vận tốc ô tô thứ hai là x-12 (km/h)
⇒ Thời gian ô tô thứ nhất đi hết quãng đường AB trong $\frac{240}{x}$ (h)
Thời gian ô tô thứ hai đi hết quãng đường AB trong $\frac{240}{x-12}$ (h)
Vì ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai nên đến B nhanh hơn 100 phút=$\frac{5}{3}$ h nên ta có phương trình
$\frac{240}{x-12}-\frac{240}{x}=\frac{5}{3}$
⇔ $\frac{720x}{3x(x-12)}-\frac{720(x-12)}{3x(x-12)}=\frac{5x(x-12)}{3x(x-12)}$
⇒ $720x-720(x-12)=5x(x-12)$
⇔ $720x-720x+8640=5x^{2}-60x$
⇔ $8640-5x^{2}+60x=0$
⇔ $-5x^{2}+60x+8640=0$
⇔ $x^{2}-12x-1728=0$
⇔ $x^{2}-48x+36x-1728=0$
⇔ $x(x-48)+36(x-48)=0$
⇔ $(x-48)(x+36)=0$
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x-48=0\\x+36=0\end{array} \right.\)
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x=48(Thoả Mãn)\\x=-36(Không Thoả Mãn)\end{array} \right.\)
Vậy vận tốc ô tô thứ nhất là 48 km/h, vận tốc ô tô thứ hai 48-12=36 km/h