2. Số nghiệm của phương trình: gttđ(x^2 + x – 6) = 4x là
a. 1
b. 3
c. 2
d. 4
3. Số nghiệm của phương trình: gttđ(x^2 – 3x) + gttđ(x -1) = 2 là
a. 5
b. 1
c. 3
d. 0
P/s: trình bày cụ thể giúp mình nhé!
2. Số nghiệm của phương trình: gttđ(x^2 + x – 6) = 4x là a. 1 b. 3 c. 2 d. 4 3. Số nghiệm của phương trình: gttđ(x^2 – 3x) + gttđ(
By Abigail
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
2,\\
\left| {{x^2} + x – 6} \right| = 4x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
4x \ge 0\\
\left[ \begin{array}{l}
{x^2} + x – 6 = 4x\\
{x^2} + x – 6 = – 4x
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge 0\\
\left[ \begin{array}{l}
{x^2} – 3x – 6 = 0\\
{x^2} + 5x – 6 = 0
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge 0\\
\left[ \begin{array}{l}
x = \frac{{3 \pm \sqrt {33} }}{2}\\
x = 1\\
x = – 6
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{{3 + \sqrt {33} }}{2}\\
x = 1
\end{array} \right.\\
3,\\
\left| {{x^2} – 3x} \right| + \left| {x – 1} \right| = 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\
TH1:\,\,\,x < 1 \Rightarrow x – 1 < 0 \Rightarrow \left| {x – 1} \right| = 1 – x\\
\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left| {{x^2} – 3x} \right| + 1 – x = 2\\
\Leftrightarrow \left| {{x^2} – 3x} \right| = x + 1\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + 1 \ge 0\\
\left[ \begin{array}{l}
{x^2} – 3x = x + 1\\
{x^2} – 3x = – x – 1
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge – 1\\
\left[ \begin{array}{l}
{x^2} – 4x – 1 = 0\\
{x^2} – 2x + 1 = 0
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge – 1\\
\left[ \begin{array}{l}
x = 2 \pm \sqrt 5 \\
x = 1
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2 \pm \sqrt 5 \\
x = 1
\end{array} \right.\\
x < 1 \Rightarrow x = 2 – \sqrt 5 \\
TH2:\,\,x \ge 1 \Leftrightarrow x – 1 \ge 0 \Rightarrow \left| {x – 1} \right| = x – 1\\
\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left| {{x^2} – 3x} \right| + x – 1 = 2\\
\Leftrightarrow \left| {{x^2} – 3x} \right| = 3 – x\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3 – x \ge 0\\
\left[ \begin{array}{l}
{x^2} – 3x = 3 – x\\
{x^2} – 3x = x – 3
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \le 3\\
\left[ \begin{array}{l}
{x^2} – 2x – 3 = 0\\
{x^2} – 4x + 3 = 0
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \le 3\\
\left[ \begin{array}{l}
x = 3\\
x = – 1\\
x = 1
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 3\\
x = – 1\\
x = 1
\end{array} \right.\\
x \ge 1 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
x = 3
\end{array} \right.
\end{array}\)