Toán /x-2017/+2018 trên/x-2017/+2019 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 18/09/2021 By Jasmine /x-2017/+2018 trên/x-2017/+2019 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Đáp án: Giải thích các bước giải: Đặt `A=[|x-2017|+2018]/[|x-2017|+2019]=[|x-2017|+2019-1]/[|x-2017|+2019]=1-1/[|x-2017|+2019]` Để `A` nhỏ nhất `=> 1/[|x-2017|+2019]` lớn nhất `=> |x-2017|+2019` nhỏ nhất và lớn hơn `0` Mà `|x-2017|+2019≥2019` `=> A ≥ 2018/2019` Vậy `A_min=2018/2019⇔x-2017=0` `⇔x=2017` Trả lời
$\frac{lx-2017l+2018}{lx-2019l+2019}$ =$\frac{lx-2017l+2019-1}{lx-2019l+2019}$ =$\frac{lx-2017l+2018}{lx-2017l+2018}$ – $\frac{1}{lx-2017l+2018}$ =1 – $\frac{1}{lx-2017l+2018}$ Để biểu thức trên đạt GTNN thì 1 – $\frac{1}{lx-2017l+2018}$ hay $\frac{1}{lx-2017l+2018}$ đạt GTLN tức là lx-2017l+2018 đạt GTNNlTa có lx-2017l ≥ 0 ∀x lx-2017l+2018 ≥ 2018 ∀x Dấu bằng xảy ra khi lx-2017l = 0 ⇒ x-2017 = 0 ⇒ x=2017 Thay x=2017 vào $\frac{lx-2017l+2018}{lx-2019l+2019}$ ta đc $\frac{lx-2017l+2018}{lx-2019l+2019}$=$\frac{2018}{2019}$ Trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đặt `A=[|x-2017|+2018]/[|x-2017|+2019]=[|x-2017|+2019-1]/[|x-2017|+2019]=1-1/[|x-2017|+2019]`
Để `A` nhỏ nhất
`=> 1/[|x-2017|+2019]` lớn nhất
`=> |x-2017|+2019` nhỏ nhất và lớn hơn `0`
Mà `|x-2017|+2019≥2019`
`=> A ≥ 2018/2019`
Vậy `A_min=2018/2019⇔x-2017=0`
`⇔x=2017`
$\frac{lx-2017l+2018}{lx-2019l+2019}$
=$\frac{lx-2017l+2019-1}{lx-2019l+2019}$
=$\frac{lx-2017l+2018}{lx-2017l+2018}$ – $\frac{1}{lx-2017l+2018}$
=1 – $\frac{1}{lx-2017l+2018}$
Để biểu thức trên đạt GTNN thì 1 – $\frac{1}{lx-2017l+2018}$ hay $\frac{1}{lx-2017l+2018}$ đạt GTLN tức là lx-2017l+2018 đạt GTNNlTa có
lx-2017l ≥ 0 ∀x
lx-2017l+2018 ≥ 2018 ∀x
Dấu bằng xảy ra khi lx-2017l = 0 ⇒ x-2017 = 0 ⇒ x=2017
Thay x=2017 vào $\frac{lx-2017l+2018}{lx-2019l+2019}$ ta đc
$\frac{lx-2017l+2018}{lx-2019l+2019}$=$\frac{2018}{2019}$