Toán 3 cosx +4 sin x = -5 giải chi tiết dùm mk nhe 09/07/2021 By Gianna 3 cosx +4 sin x = -5 giải chi tiết dùm mk nhe
$4\sin x+3\cos x=-5$ $\Leftrightarrow \dfrac{4}{5}\sin x+\dfrac{3}{5}\cos x=-1$ Đặt $\cos \alpha=\dfrac{4}{5};\sin\alpha=\dfrac{3}{5}$ $\Rightarrow \sin(x+\alpha)=-1$ $\Leftrightarrow x+\alpha=\dfrac{-\pi}{2}+k2\pi$ $\Leftrightarrow x=-\alpha-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi$ Trả lời
Đáp án: $x =\pi + \arccos\dfrac{3}{5} + k2\pi\quad (k\in\Bbb Z)$ Giải thích các bước giải: $3\cos x + 4\sin x = -5$ $\Leftrightarrow \dfrac{3}{5}\cos x + \dfrac{4}{5}\sin x = -1$ Do $\left(\dfrac{3}{5}\right)^2 + \left(\dfrac{4}{5}\right)^2 = 1$ Đặt $\begin{cases}\cos\alpha = \dfrac{3}{5}\\\sin\alpha = \dfrac{4}{5}\end{cases}\Rightarrow \alpha = \arccos\dfrac{3}{5}$ Phương trình trở thành: $\cos x.\cos\alpha + \sin x.\sin\alpha = -1$ $\Leftrightarrow \cos(x – \alpha) = -1$ $\Leftrightarrow x – \alpha = \pi + k2\pi$ $\Leftrightarrow x =\pi + \alpha + k2\pi$ $\Leftrightarrow x =\pi + \arccos\dfrac{3}{5} + k2\pi\quad (k\in\Bbb Z)$ Trả lời
$4\sin x+3\cos x=-5$
$\Leftrightarrow \dfrac{4}{5}\sin x+\dfrac{3}{5}\cos x=-1$
Đặt $\cos \alpha=\dfrac{4}{5};\sin\alpha=\dfrac{3}{5}$
$\Rightarrow \sin(x+\alpha)=-1$
$\Leftrightarrow x+\alpha=\dfrac{-\pi}{2}+k2\pi$
$\Leftrightarrow x=-\alpha-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi$
Đáp án:
$x =\pi + \arccos\dfrac{3}{5} + k2\pi\quad (k\in\Bbb Z)$
Giải thích các bước giải:
$3\cos x + 4\sin x = -5$
$\Leftrightarrow \dfrac{3}{5}\cos x + \dfrac{4}{5}\sin x = -1$
Do $\left(\dfrac{3}{5}\right)^2 + \left(\dfrac{4}{5}\right)^2 = 1$
Đặt $\begin{cases}\cos\alpha = \dfrac{3}{5}\\\sin\alpha = \dfrac{4}{5}\end{cases}\Rightarrow \alpha = \arccos\dfrac{3}{5}$
Phương trình trở thành:
$\cos x.\cos\alpha + \sin x.\sin\alpha = -1$
$\Leftrightarrow \cos(x – \alpha) = -1$
$\Leftrightarrow x – \alpha = \pi + k2\pi$
$\Leftrightarrow x =\pi + \alpha + k2\pi$
$\Leftrightarrow x =\pi + \arccos\dfrac{3}{5} + k2\pi\quad (k\in\Bbb Z)$