3 cosx +4 sin x = -5 giải chi tiết dùm mk nhe

Question

3 cosx +4 sin x = -5 giải chi tiết dùm mk nhe

in progress 0
Gianna 4 tuần 2021-07-09T22:52:05+00:00 2 Answers 1 views 0

Answers ( )

    0
    2021-07-09T22:53:30+00:00

    $4\sin x+3\cos x=-5$

    $\Leftrightarrow \dfrac{4}{5}\sin x+\dfrac{3}{5}\cos x=-1$

    Đặt $\cos \alpha=\dfrac{4}{5};\sin\alpha=\dfrac{3}{5}$

    $\Rightarrow \sin(x+\alpha)=-1$

    $\Leftrightarrow x+\alpha=\dfrac{-\pi}{2}+k2\pi$

    $\Leftrightarrow x=-\alpha-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi$

    0
    2021-07-09T22:53:53+00:00

    Đáp án:

    $x =\pi + \arccos\dfrac{3}{5} + k2\pi\quad (k\in\Bbb Z)$

    Giải thích các bước giải:

    $3\cos x + 4\sin x = -5$

    $\Leftrightarrow \dfrac{3}{5}\cos x + \dfrac{4}{5}\sin x = -1$

    Do $\left(\dfrac{3}{5}\right)^2 + \left(\dfrac{4}{5}\right)^2  = 1$

    Đặt $\begin{cases}\cos\alpha = \dfrac{3}{5}\\\sin\alpha = \dfrac{4}{5}\end{cases}\Rightarrow \alpha = \arccos\dfrac{3}{5}$

    Phương trình trở thành:

    $\cos x.\cos\alpha + \sin x.\sin\alpha = -1$

    $\Leftrightarrow \cos(x – \alpha) = -1$

    $\Leftrightarrow x – \alpha = \pi + k2\pi$

    $\Leftrightarrow x =\pi + \alpha + k2\pi$

    $\Leftrightarrow x =\pi + \arccos\dfrac{3}{5} + k2\pi\quad (k\in\Bbb Z)$

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )