43/ Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y =$ $\frac{mx + 1}{x + m}$ đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.
45/ Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y =$ $\frac{x + m – 1}{x – m}$ đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.
43/ Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y =$ $\frac{mx + 1}{x + m}$ đồng biến trên từng khoảng xác định của nó. 45/ Tìm tất cả các giá tr
By Aaliyah
Đáp án:
43) \(\left[ \begin{array}{l}
m > 1\\
m < – 1
\end{array} \right.\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
43)DK:x \ne – m\\
y’ = \dfrac{{m\left( {x + m} \right) – mx – 1}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}}\\
= \dfrac{{{m^2} – 1}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}}
\end{array}\)
Do hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định
\(\begin{array}{l}
\to y’ > 0\\
\to \dfrac{{{m^2} – 1}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}} > 0\\
\to {m^2} – 1 > 0\\
\to \left[ \begin{array}{l}
m > 1\\
m < – 1
\end{array} \right.
\end{array}\)
\(\begin{array}{l}
45)DK:x \ne m\\
y’ = \dfrac{{x – m – x – m + 1}}{{{{\left( {x – m} \right)}^2}}}\\
= \dfrac{{ – 2m + 1}}{{{{\left( {x – m} \right)}^2}}}
\end{array}\)
Do hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định
\(\begin{array}{l}
\to y’ > 0\\
\to \dfrac{{ – 2m + 1}}{{{{\left( {x – m} \right)}^2}}} > 0\\
\to – 2m + 1 > 0\\
\to \dfrac{1}{2} > m
\end{array}\)