`6)` Cho phương trình: `x^2-2(m-1)x-2m=0` CMR: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Gọi hai nghiệm của phương trình là: `x_1;x_2`, tìm

0 bình luận về “`6)` Cho phương trình: `x^2-2(m-1)x-2m=0` CMR: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Gọi hai nghiệm của phương trình là: `x_1;x_2`, tìm”

1. Đáp án: $m=\pm\dfrac34$

   Giải thích các bước giải:

   Ta có:

   $\Delta’=(m-1)^2-1\cdot (-2m)=m^2+1>0$

   $\to$Phương trình luôn có $2$ nghiệm phân biệt thỏa mãn:

   $\begin{cases}x_1+x_2=2(m-1)\\x_1x_2=-2m\end{cases}$

   Ta có:

   $x^2-2(m-1)x-2m=0$

   $\to x^2-2mx+2x-2m=0$

   $\to x^2+x=2mx-x+2m$

   $\to x_1^2+x_1=2mx_1-x_1+2m$

   Để $x_1^2+x_1-x_2=5-2m$

   $\to 2mx_1-x_1+2m-x_2=5-2m$

   $\to 2mx_1+2m-(x_1+x_2)=5-2m$

   $\to 2mx_1+2m-2(m-1)=5-2m$

   $\to 2mx_1+2=5-2m$

   $\to 2mx_1=3-2m(*)$

   Nếu $m=0$ thay vào $(*)\to 0=3$ vô lý

   $\to m\ne 0$

   $\to x_1=\dfrac{3-2m}{2m}$

   Lại có $x_1$ là nghiệm của phương trình

   $\to (\dfrac{3-2m}{2m})^2-2(m-1)\cdot \dfrac{3-2m}{2m}-2m=0$

   $\to (3-2m)^2- 2(m-1)\cdot(3-2m)\cdot 2m-(2m)^3=0$

   $\to -16m^2+9=0$

   $\to m=\pm\dfrac34$

   Trả lời