x ²-6x+m-3=0 Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt (x1-1)(x1 ²-5×2+m-4)=2

0 bình luận về “x ²-6x+m-3=0 Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt (x1-1)(x1 ²-5×2+m-4)=2”

1. Đáp án: $m = 10$

    

   Giải thích các bước giải:

    Pt có 2 nghiệm phân biệt thì:

   $\begin{array}{l}
   {\left( { – 3} \right)^2} – m + 3 > 0\\
    \Leftrightarrow 9 – m + 3 > 0\\
    \Leftrightarrow m < 12\\
   Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
   {x_1} + {x_2} = 6\\
   {x_1}{x_2} = m – 3
   \end{array} \right.\\
   x_2^2 – 6{x_2} + m – 3 = 0\\
    \Leftrightarrow x_2^2 – 5{x_2} + m – 4 = {x_2} – 1\\
   Khi:\left( {{x_1} – 1} \right)\left( {x_2^2 – 5{x_2} + m – 4} \right) = 2\\
    \Leftrightarrow \left( {{x_1} – 1} \right)\left( {{x_2} – 1} \right) = 2\\
    \Leftrightarrow {x_1}{x_2} – \left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 1 = 2\\
    \Leftrightarrow m – 3 – 6 + 1 – 2 = 0\\
    \Leftrightarrow m – 10 = 0\\
    \Leftrightarrow m = 10\left( {tmdk} \right)\\
   Vậy\,m = 10
   \end{array}$

   Trả lời