Ta có: $\frac{7n-8}{2n-3}$ = $\frac{2(7n-8)}{2(2n-3)}$ = $\frac{14n – 16}{2(2n-3)}$ = $\frac{1}{2}$. $\frac{14n – 16}{2n-3}$ = $\frac{1}{2}$. $\frac{7(2n-3)+5}{2n-3}$ = $\frac{1}{2}$. (7 + $\frac{5}{2n-3}$) = $\frac{7}{2}$ + $\frac{5}{4n-6}$ Để $\frac{7n-8}{2n-3}$ đạt GTLN thì $\frac{7}{2}$ + $\frac{5}{4n-6}$ phải đạt GTLN => $\frac{5}{4n-6}$ đạt GTLN => 4n – 6 đạt GTNN (đk: 4n – 6 > 0 <=> n > 1,5) (vì 5 là gt ko đổi và 5>0 -> Mẫu số càng bé thì gt của phân số càng lớn) => 4n > 6 => n = 2 (vì n>1,5 và n ∈ N) Khi đó: $\frac{7n-8}{2n-3}$ = $\frac{7.2-8}{2.2-3}$ = $\frac{6}{1}$ = 6 Vậy GTLN của $\frac{7n-8}{2n-3}$ là 6 khi n=2. Trả lời
Ta có:
$\frac{7n-8}{2n-3}$ = $\frac{2(7n-8)}{2(2n-3)}$ = $\frac{14n – 16}{2(2n-3)}$ = $\frac{1}{2}$. $\frac{14n – 16}{2n-3}$ = $\frac{1}{2}$. $\frac{7(2n-3)+5}{2n-3}$ = $\frac{1}{2}$. (7 + $\frac{5}{2n-3}$) = $\frac{7}{2}$ + $\frac{5}{4n-6}$
Để $\frac{7n-8}{2n-3}$ đạt GTLN thì $\frac{7}{2}$ + $\frac{5}{4n-6}$ phải đạt GTLN
=> $\frac{5}{4n-6}$ đạt GTLN
=> 4n – 6 đạt GTNN (đk: 4n – 6 > 0 <=> n > 1,5) (vì 5 là gt ko đổi và 5>0 -> Mẫu số càng bé thì gt của phân số càng lớn)
=> 4n > 6
=> n = 2 (vì n>1,5 và n ∈ N)
Khi đó: $\frac{7n-8}{2n-3}$ = $\frac{7.2-8}{2.2-3}$ = $\frac{6}{1}$ = 6
Vậy GTLN của $\frac{7n-8}{2n-3}$ là 6 khi n=2.