A=2+2^2+…+2^2004 chứng minh:

0 bình luận về “A=2+2^2+…+2^2004 chứng minh:”

1. Đáp án:

   Giải thích các bước giải:

   a A= (2+2^2)+(2^3+2^4)+……..+(2^2003+2^2004)

   A=(2+2^2)+2^3.(2+2^2)+………+2^2003.(2+2^2)

   A=6+2^3.6+……….+2^2003.6

   A=6.(2^3+……+2^2003) chia hết cho 6

   =>A chia hết cho 6

   Còn câu b,c câu làm tương tự

   Trả lời

2. Đáp án:

   Giải thích các bước giải:
   \[\begin{array}{l}
   A = 2 + {2^2} + {2^3} + …. + {2^{2003}} + {2^{2004}}\\
   2A = {2^2} + {2^3} + {2^4} + … + {2^{2004}} + {2^{2005}}\\
   \Rightarrow A = {2^{2005}} – 2 = 2({2^{2004}} – 1)
   \end{array}\]
   a) Ta có: \[{2^{2n}} = {4^n} = {4^{n – 1}} + {3.4^{n – 1}} = {4^{n – 2}} + {3.4^{n – 2}} + {3.4^{n – 1}} = {4^0} + 3.4 + {3.4^2} + …. + {3.4^{n – 1}} = 1 + 3(4 + {4^2} + … + {4^{n – 1}})\]
   =>(2^2n) chia cho 3 dư 1=> (2^2004-1) chia hết cho 3
   A chia hết cho 2, A chia hết cho 3=> A chia hết 6
   b) Ta có:
   \[{2^{3n}} = {8^n} = {8^{n – 1}} + {7.8^{n – 1}} = 1 + 7.8 + …. + {7.8^{n – 1}}\]
   => (2^3n) chia 7 dư 1=>(2^2004-1) chia hết cho 7
   => A chia hết cho 7
   c) \[{2^{4n}} = {16^n} = {16^{n – 1}} + {15.16^{n – 1}} = 1 + 15.16 + … + {15.16^{n – 1}}\]
   => (2^4n) chia 15 dư 1=> (2^2004-1) chia hết cho 15
   => A chia hết cho 30

   Trả lời