√(a+2√(a-1)) + √(a-2√(a-1)) ( với 1≤a≤2)

0 bình luận về “√(a+2√(a-1)) + √(a-2√(a-1)) ( với 1≤a≤2)”

1. Đáp án:

   $\begin{array}{l}
   A = \sqrt {a + 2\sqrt {a – 1} }  + \sqrt {a – 2\sqrt {a – 1} } \left( {1 \le a \le 2} \right)\\
    = \sqrt {a – 1 + 2\sqrt {a – 1}  + 1} \\
    + \sqrt {a – 1 – 2\sqrt {a – 1}  + 1} \\
    = \sqrt {{{\left( {\sqrt {a – 1}  + 1} \right)}^2}}  + \sqrt {{{\left( {\sqrt {a – 1}  – 1} \right)}^2}} \\
    = \sqrt {a – 1}  + 1 + \left| {\sqrt {a – 1}  – 1} \right|\\
    + Do:1 \le a \le 2\\
    \Rightarrow 0 \le a – 1 \le 1\\
    \Rightarrow 0 \le \sqrt {a – 1}  \le 1\\
    \Rightarrow \left| {\sqrt {a – 1}  – 1} \right| = 1 – \sqrt {a – 1} \\
    \Rightarrow A = \sqrt {a – 1}  + 1 + 1 – \sqrt {a – 1}  = 2
   \end{array}$

   Trả lời