a^4 + b^4 + c^4 lớn hơn hoặc bằng abc nhân ( a+b+c)

Question

a^4 + b^4 + c^4 lớn hơn hoặc bằng abc nhân ( a+b+c)

in progress 0
Lyla 24 phút 2021-10-12T01:22:45+00:00 1 Answers 0 views 0

Answers ( )

    0
    2021-10-12T01:24:34+00:00

    `text{Áp dụng BĐT cô si :`

    `a^4+b^4≥2a^2b^2 `

    `b^4+c^4≥2b^2c^2` 

    `c^4+a^4≥2c^2a^2 `

    `=>a^4+b^4+c^4≥a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2(1)`

    `a^2b^2+b^2c^2≥2ab^2ca^2b^2+b^2c^2≥2ab^2c; c^2b^2+a^2c2≥2ac^2b `

    `=>a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2≥a^2bc+ab^2c+abc^2`

    `<=>a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2≥abc(a+b+c) `

    `=>a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2≥abc (text{ vì }a+b+c=1) (2)`

    `text{Từ (1) và (2) }=>a^4+b^4+c^4≥abc (đpcm)`

    `text{Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi }a=b=c=13 `

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )