Toán A= $a^{4}$- 2$a^{3}$ +3$a^{2}$-4a+5 Tìm GTNN của A 19/11/2021 By Eliza A= $a^{4}$- 2$a^{3}$ +3$a^{2}$-4a+5 Tìm GTNN của A
`A = a^4- 2a^3 + 3a^2 – 4a + 5 ` ` = ( a^4 – 2a^3+ a^2 ) + ( 2a^2 – 4a + 2 ) +3 ` `= (a^2−a)^2+ 2(a−1)^2 + 3≥ 3` Dấu `”=”` xảy ra `a -1=0` `⇒a=1` Trả lời
A = $a^{4}$ – 2$a^{3}$ + 3$a^{2}$ – 4a + 5 = ( $a^{4}$ – 2$a^{3}$ + $a^{2}$ ) + ( 2$a^{2}$ – 4a + 2 ) +3 = $(a^{2} – a )^{2}$ + $2( a- 1 )^{2}$ + 3 Vì $(a^{2} – a )^{2}$ và $2( a- 1 )^{2}$ $\geq$ 0 với mọi a => $(a^{2} – a )^{2}$ + $2( a- 1 )^{2}$ + 3 $\geq$ 3 với mọi a Dấu “=” xảy ra <=> a = 1. Trả lời
`A = a^4- 2a^3 + 3a^2 – 4a + 5 `
` = ( a^4 – 2a^3+ a^2 ) + ( 2a^2 – 4a + 2 ) +3 `
`= (a^2−a)^2+ 2(a−1)^2 + 3≥ 3`
Dấu `”=”` xảy ra
`a -1=0`
`⇒a=1`
A = $a^{4}$ – 2$a^{3}$ + 3$a^{2}$ – 4a + 5
= ( $a^{4}$ – 2$a^{3}$ + $a^{2}$ ) + ( 2$a^{2}$ – 4a + 2 ) +3
= $(a^{2} – a )^{2}$ + $2( a- 1 )^{2}$ + 3
Vì $(a^{2} – a )^{2}$ và $2( a- 1 )^{2}$ $\geq$ 0 với mọi a
=> $(a^{2} – a )^{2}$ + $2( a- 1 )^{2}$ + 3 $\geq$ 3 với mọi a
Dấu “=” xảy ra <=> a = 1.