a + b + 1/2 ≥ √a + √b . Cho a , b ≥0 . CMR

Question

a + b + 1/2 ≥ √a + √b . Cho a , b ≥0 . CMR

in progress 0
Rylee 1 tháng 2021-09-01T22:05:37+00:00 2 Answers 7 views 0

Answers ( )

    0
    2021-09-01T22:06:48+00:00

    Đáp án:

     Ta có 

    ` a + b + 1/2 \geq  \sqrt[]{a} +\sqrt[]{b}`

    ` =>a + b  +1/4 + 1/4 – \sqrt[]{a} – \sqrt[]{b} \geq 0`

    ` => ( a – \sqrt[]{a}  + 1/4) + ( b – \sqrt[]{b} +1/4) \geq 0`

    ` => ( a – 1/(2).2.\sqrt[]{a} + (1/2)^2) + ( b – 1/(2).2. \sqrt[]{b} + (1/2)^2 ) \geq 0`

    ` => ( \sqrt[]{a} -1/2)^2 + (\sqrt[]{b} -1/2)^2 \geq 0`

    ` =>` ĐPCM

    0
    2021-09-01T22:07:29+00:00

    Đáp án: Ta có :a+$\frac{1}{4}$ ≥$\sqrt[]{a}$      (1)    ( BĐt cô-si)

    b+$\frac{1}{4}$ ≥$\sqrt[]{b}$        (2)         ( BĐt cô-si)

    Cộng  (1) ; (2) vào 

    ⇒a+b+$\frac{1}{2}$ ≥$\sqrt[]{a}$+$\sqrt[]{b}$       (ĐPCM)

     

    Giải thích các bước giải:

     

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )