a³+b³=c *(3 ×a ×b-c²) và a+b+c=3 tính giá trị của biểu thức A=672*(a^2018+b^2018+c^2018)+2

0 bình luận về “a³+b³=c *(3 ×a ×b-c²) và a+b+c=3 tính giá trị của biểu thức A=672*(a^2018+b^2018+c^2018)+2”

1. Đáp án:

   A=2018

   Giải thích các bước giải:

   \[\begin{array}{l}
   {a^3} + {b^3} = c*\left( {3.a.b – {c^2}} \right)\\
   \Leftrightarrow {a^3} + {b^3} = 3abc – {c^3}\\
   \Leftrightarrow {a^3} + {b^3} + {c^3} = 3abc
   \end{array}\] (1)
   Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có
   \[{a^3} + {b^3} + {c^3} \ge 3\sqrt[3]{{{a^3}.{b^3}.{c^3}}} = 3abc\] (2)
   Từ (1),(2) suy ra dấu ‘=’ tại (2) phải xảy ra =>a=b=c
   \[ \Rightarrow a = b = c = 1\]
   \[ \Rightarrow A = 672*\left( {{a^{2018}} + {b^{2018}} + {c^{2018}}} \right) + 2 = 672\left( {1 + 1 + 1} \right) + 2 = 2018\]

   Trả lời