a³+b³=c *(3 ×a ×b-c²) và a+b+c=3 tính giá trị của biểu thức A=672*(a^2018+b^2018+c^2018)+2

Question

a³+b³=c *(3 ×a ×b-c²) và a+b+c=3
tính giá trị của biểu thức A=672*(a^2018+b^2018+c^2018)+2

in progress 0
Aaliyah 3 tháng 2021-09-18T15:40:40+00:00 1 Answers 8 views 0

Answers ( )

    0
    2021-09-18T15:41:49+00:00

    Đáp án:

    A=2018

    Giải thích các bước giải:

    \[\begin{array}{l}
    {a^3} + {b^3} = c*\left( {3.a.b – {c^2}} \right)\\
    \Leftrightarrow {a^3} + {b^3} = 3abc – {c^3}\\
    \Leftrightarrow {a^3} + {b^3} + {c^3} = 3abc
    \end{array}\] (1)
    Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có
    \[{a^3} + {b^3} + {c^3} \ge 3\sqrt[3]{{{a^3}.{b^3}.{c^3}}} = 3abc\] (2)
    Từ (1),(2) suy ra dấu ‘=’ tại (2) phải xảy ra =>a=b=c
    \[ \Rightarrow a = b = c = 1\]
    \[ \Rightarrow A = 672*\left( {{a^{2018}} + {b^{2018}} + {c^{2018}}} \right) + 2 = 672\left( {1 + 1 + 1} \right) + 2 = 2018\]

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )