`a;b;c`ko âm `a+b+c=4` `CM:ab^3+bc^3+ca^3 ≤27`

0 bình luận về “`a;b;c`ko âm `a+b+c=4` `CM:ab^3+bc^3+ca^3 ≤27`”

1. vì k mất tính tổng quát ta coi :

   `a≥b≥c`

   `⇒a^2≥b^2≥c^2`

   và `ab≥ac≥bc`

   ta có :

   `ab^3+bc^3+ca^3≤b(a^3+c^3+abc)`

   `⇔ab^3+bc^3+ca^3≤b((a+c)^3-3ac(a+c)+abc)`

   `⇔ab^3+bc^3+ca^3≤b((4-b)^3-4ac(3-b))`

   `⇔ab^3+bc^3+ca^3≤b(4-b)^3`

   ta có `b≤2`

   `⇒b={1;2}`(cách đặt )

   xét `b=2`

   `⇔ab^3+bc^3+ca^3≤2^4=16`

   thõa mãn :

   xét `b=1`

   `⇔ab^3+bc^3+ca^3≤27`

   thõa mãn :

   `”=”`xẩy ra khi :

   `(a;b;c)=(0;1;3);(1;3;0);(3;0;1)`

   Trả lời