`a;b;c`ko âm `a+b+c=4` `CM:ab^3+bc^3+ca^3 ≤27`

Question

`a;b;c`ko âm
`a+b+c=4`
`CM:ab^3+bc^3+ca^3 ≤27`

in progress 0
Iris 2 tuần 2021-07-11T01:10:39+00:00 1 Answers 1 views 0

Answers ( )

    0
    2021-07-11T01:12:31+00:00

    vì k mất tính tổng quát ta coi :

    `a≥b≥c`

    `⇒a^2≥b^2≥c^2`

    và `ab≥ac≥bc`

    ta có :

    `ab^3+bc^3+ca^3≤b(a^3+c^3+abc)`

    `⇔ab^3+bc^3+ca^3≤b((a+c)^3-3ac(a+c)+abc)`

    `⇔ab^3+bc^3+ca^3≤b((4-b)^3-4ac(3-b))`

    `⇔ab^3+bc^3+ca^3≤b(4-b)^3`

    ta có `b≤2`

    `⇒b={1;2}`(cách đặt )

    xét `b=2`

    `⇔ab^3+bc^3+ca^3≤2^4=16`

    thõa mãn :

    xét `b=1`

    `⇔ab^3+bc^3+ca^3≤27`

    thõa mãn :

    `”=”`xẩy ra khi :

    `(a;b;c)=(0;1;3);(1;3;0);(3;0;1)`

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )