a) Chứng minh phân số $\frac{2a+3}{a+2}$ (a ∈ N) là phân số tối giản b) Tìm x,y ∈ Z biết: x²+xy-y=3

0 bình luận về “a) Chứng minh phân số $\frac{2a+3}{a+2}$ (a ∈ N) là phân số tối giản b) Tìm x,y ∈ Z biết: x²+xy-y=3”

1. Giải thích các bước giải:

   a.Gọi $UCLN(2a+3, a+2)=d, d\in N^*$

   $\to \begin{cases}2a+3\quad\vdots\quad d \\ a+2\quad\vdots\quad d \end{cases}$

   $\to 2(a+2)-(2a+3)\quad\vdots\quad d$

   $\to (2a+4)-(2a+3)\quad\vdots\quad d$

   $\to 1\quad\vdots\quad d$

   $\to d=1$ vì $d\in N^*$

   $\to (2a+3, a+2)=1$

   $\to \dfrac{2a+3}{a+2}$ tối giản

   b.Ta có:

   $x^2+xy-y=3$

   $\to x^2-3=-xy+y$

   $\to x^2-3=-y(x-1)$

   $\to x^2-3\quad\vdots\quad x-1$

   $\to x^2-1-2\quad\vdots\quad x-1$

   $\to(x-1)(x+1)-2\quad\vdots\quad x-1$

   $\to2\quad\vdots\quad x-1$

   $\to x-1\in\{1,2,-1,-2\}$ vì $x\in Z$

   $\to x\in\{2, 3,0,-1\}$

   $\to y\in\{-1,-3, -3, -1 \}$

   $\to (x,y)\in\{(2,-1), (3, -3), (0,-3), (-1,-1)\}$

   Trả lời