a) Chứng tỏ rằng mọi phân số có dạng n+1/2n+ 3 đều là phân số tối giản. b) Chứng tỏ rằng mọi phân số có dạng 2n+3/3n+5 đều là phân số tối giản.

0 bình luận về “a) Chứng tỏ rằng mọi phân số có dạng n+1/2n+ 3 đều là phân số tối giản. b) Chứng tỏ rằng mọi phân số có dạng 2n+3/3n+5 đều là phân số tối giản.”

1. Đáp án + giải thích bước giải :

   `a)`

   Gọi `UCLN (n + 1, 2n + 3) = m`

   `-> n + 1 \vdots m, 2n + 3 \vdots m`

   `-> 2n + 2 \vdots m, 2n + 3 \vdots m`

   `-> 2n + 2 – (2n + 3) \vdots m`

   `-> 2n + 2 – 2n – 3 \vdots m`

   `-> -1 \vdots m`

   `-> m ∈ Ư (-1) = {±1}`

   `-> (n + 1)/(2n + 3)` tối giản

   `b)`

   Gọi `UCLN (2n + 3; 3n + 5) = m`

   `-> 2n + 3 \vdots m, 3n + 5 \vdots m`

   `-> 6n + 9 \vdots m, 6n + 10 \vdots m`

   `-> 6n + 9 – (6n + 10) \vdots m`

   `-> 6n + 9 – 6n – 10 \vdots m`

   `-> -1 \vdots m`

   `-> m ∈ Ư (-1) = {±1}`

   `-> (2n + 3)/(3n + 5)` tối giản

    

   Trả lời

2. Đáp án + Giải thích các bước giải:

   `a//` Gọi ` ƯC ( n+1;2n+3)` là : `d`

   `=>` $\left\{\begin{matrix}n+1\vdots d& \\2n+3\vdots d& \end{matrix}\right.$

   `=>` $\left\{\begin{matrix}2n+2\vdots d& \\2n+3\vdots d& \end{matrix}\right.$

   `⇒2n+2-(2n+3)\vdots d`

   `=>-1\vdots d`

   `⇒d=±1`

   Vậy phân số `(n+1)/(2n+3)` là phân số tối giản 

   `b//` Gọi ` ƯC ( 2n+3;3n+5)` là : `d`

   `⇒` $\left\{\begin{matrix}2n+3\vdots d& \\3n+5\vdots d& \end{matrix}\right.$

   `⇒` $\left\{\begin{matrix}6n+9\vdots d& \\6n+10\vdots d& \end{matrix}\right.$

   `⇒6n+9-(6n+10)\vdots d`

   `=>-1\vdots d`

   `=>d=±1`

   Vậy phân số `(2n+3)/(3n+5)` là phân số tối giản

   Trả lời