a) CMR: A=x^2+x+1 luôn luôn dương với mọi x
b) B=x^2-xy+y^2 luôn luôn dướng với mọi xy
c)C=4x-10-x^2 luôn luôn âm với mọi x
giúp e vs ạ!
a) CMR: A=x^2+x+1 luôn luôn dương với mọi x b) B=x^2-xy+y^2 luôn luôn dướng với mọi xy c)C=4x-10-x^2 luôn luôn âm với mọi x giúp e vs ạ!
By Gianna
Giải thích các bước giải:
a)
`A=x^2+x+1=(x^2+2x. 1/2+1/4)+3/4=(x+1/2)^2+3/4` luôn dương với mọi `x`
b)
`B=x^2-xy+y^2=(x^2-2x.y/2+y^2/4)+3/4y^2=(x+y/2)^2+3/4y^2` luôn dướng với mọi `x,y`
c)
`C=4x-10-x^2=-x^2+4x-10=(-x^2+4x-4)-8=-(x-2)^2-8=-[(x-2)^2+8]` luôn âm với mọi `x`
a, x²+x+1
= x²+ 2. 1/2. x+ 1/4+ 3/4
= (x+1/2)²+ 3/4
vì (x+1/2)²≥0 với mọi x
=> (x+1/2)²+ 3/4>0 vơi mọi x
b, x^2-xy+y^2
= $\frac{1}{2}$(x²- 2xy+y²)+$\frac{1}{2}$(x²+y²)
= $\frac{1}{2}$(x-y)²+ $\frac{1}{2}$(x²+y²)
vì $\frac{1}{2}$(x-y)²≥ 0 với mọi x,y
$\frac{1}{2}$(x²+y²) ≥ 0 với mọi x,y
=> $\frac{1}{2}$(x-y)²+ $\frac{1}{2}$(x²+y²)≥ 0
Dấu “=” xảy ra <=> x=y=0
Vậy $\frac{1}{2}$(x-y)²+ $\frac{1}{2}$(x²+y²)> 0 <=> x,y $\neq$ 0
c, 4x-10-x²
= -(x²- 4x+10)
= -(x²- 4x+4+6)
= – (x-2)²- 6
vì – (x-2)²≤ 0 với mọi x
=> – (x-2)²- 6 ≤ -6
=> – (x-2)²- 6 <0 với mọi x