a,giải phương trình √(x^2+2mx-3)=x-1 khi m=1 b, tìm m để phương trình có nghiệm

0 bình luận về “a,giải phương trình √(x^2+2mx-3)=x-1 khi m=1 b, tìm m để phương trình có nghiệm”

1. Đáp án:

    a. x=1

   b. \( – 1 < m \le 1\)

   Giải thích các bước giải:

   a. Thay m=1 vào phương trình

   \(\begin{array}{l}
    \to \sqrt {{x^2} + 2x – 3}  = x – 1\\
    \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   x – 1 \ge 0\\
   {x^2} + 2x – 3 = {x^2} – 2x + 1
   \end{array} \right. \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   x \ge 1\\
   4x = 4
   \end{array} \right. \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   x \ge 1\\
   x = 1
   \end{array} \right. \leftrightarrow x = 1
   \end{array}\)

   \(\begin{array}{l}
   b.\sqrt {{x^2} + 2mx – 3}  = x – 1\\
    \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   x – 1 \ge 0\\
   {x^2} + 2mx – 3 = {x^2} – 2x + 1
   \end{array} \right. \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   x \ge 1\\
   x(m + 1) = 2
   \end{array} \right. \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   x \ge 1\\
   x = \frac{2}{{m + 1}}(m \ne  – 1)
   \end{array} \right.\\
    \to \frac{2}{{m + 1}} \ge 1\\
    \leftrightarrow \frac{{2 – m – 1}}{{m + 1}} \ge 0 \leftrightarrow \frac{{1 – m}}{{m + 1}} \ge 0\\
    \leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   \left\{ \begin{array}{l}
   1 – m \ge 0\\
   m + 1 > 0
   \end{array} \right.\\
   \left\{ \begin{array}{l}
   1 – m \le 0\\
   m + 1 < 0
   \end{array} \right.
   \end{array} \right. \leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   \left\{ \begin{array}{l}
   m \le 1\\
   m >  – 1
   \end{array} \right.\\
   \left\{ \begin{array}{l}
   m \ge 1\\
   m <  – 1
   \end{array} \right.(VN)
   \end{array} \right. \leftrightarrow  – 1 < m \le 1
   \end{array}\)

   Trả lời