A, Gttđ(x^2 + X

Đáp án:

a) $ 2 ≤ x ≤ 6$

b) $- 6 < x ≤ – 2; 3 ≤ x < 7$

Giải thích các bước giải:

a) $ |x² + x – 16| ≤ 4x + 2 (*)$

@ Nếu $x < – \frac{1}{2} ⇔ 4x + 2 < 0 ⇒ (*)$ vô nghiệm

@ Xét $ x ≥ – \frac{1}{2} (1) ⇒ 4x + 2 ≥ 0 ⇒ (*)$ tương đương:

$ – (4x + 2) ≤ x² + x – 16 ≤ 4x + 2$

$⇔ \left \{ {{x² + 5x – 14 ≥ 0} \atop {x² – 3x – 18 ≤ 0}} \right.$

$⇔ \left \{ {{(x + 7)(x – 2) ≥ 0} \atop {(x + 3)(x – 6) ≤ 0}} \right.$

$⇔ \left \{ {{x ≤ – 7; x ≥ 2 (2)} \atop {- 3 ≤ x ≤ 6 (3)}} \right.$

Kết hợp $(1); (2); (3) ⇒ $ nghiệm của $(*)$ là $: 2 ≤ x ≤ 6$

b) Điều kiện $x² – x – 6 ≥ 0 $
$ ⇔ (x + 2)(x – 3) ≥ 0 ⇔ x ≤ – 2; x ≥ 3 (1)$

$ \sqrt[]{x² – x – 6 } + 2x² – 2x – 90 < 0 (*)$

$ ⇔ 2(x² – x – 6) + \sqrt[]{x² – x – 6 } – 78 < 0 $

$ ⇔ (\sqrt[]{x² – x – 6 } – 6)(2\sqrt[]{x² – x – 6 } + 13) < 0 $

$ ⇔ \sqrt[]{x² – x – 6 } – 6 < 0 $

$ ⇔ \sqrt[]{x² – x – 6 } < 6 $

$ ⇔ x² – x – 6 < 36 $

$ ⇔ x² – x – 42 < 0 $

$ ⇔ (x + 6)(x – 7) < 0$

$ ⇔ – 6 < x < 7 (2)$

Kết hợp $(1); (2) ⇒ $ nghiệm của $(*)$ là :

$- 6 < x ≤ – 2; 3 ≤ x < 7$

a, gttđ(x^2 + x – 16) <= 4x + 2 b, căn(x^2 - x - 6) + 2x^2 - 2x - 90 < 0