a. Một chất điểm đứng yên khi chịu tác dụng của 3 lực 3N; 4N và 5N. Tìm góc hợp bởi 2 lực 3N và 4N.

0 bình luận về “a. Một chất điểm đứng yên khi chịu tác dụng của 3 lực 3N; 4N và 5N. Tìm góc hợp bởi 2 lực 3N và 4N.”

1. Đáp án:

   \(\begin{array}{l}
   a)\,\left( {\overrightarrow {{F_1}} ;\overrightarrow {{F_2}} } \right) = {90^0}\,\\
   b)\,\left( {\overrightarrow {{F_1}} ;\overrightarrow {{F_2}} } \right) = {120^0}
   \end{array}\)

   Giải thích các bước giải:

   a)
   + Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
   {F_1} = 3N\\
   {F_2} = 4N\\
   {F_3} = 5N
   \end{array} \right.\)
   + Chất điểm đứng yên khi hợp lực tác dụng lên vật bằng 0:
   \(\begin{array}{l}
   \overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} = 0 \Rightarrow \overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} = – \overrightarrow {{F_3}} \\
   \Rightarrow \overrightarrow {{F_{12}}} = – \overrightarrow {{F_3}} \Rightarrow {F_{12}} = {F_3} = 5N
   \end{array}\)
   + Từ công thức tính độ lớn hợp lực ta có:
   \(\begin{array}{l}
   F_{12}^2 = F_1^2 + F_2^2 + 2.{F_1}{F_2}.\cos \left( {\overrightarrow {{F_1}} ;\overrightarrow {{F_2}} } \right)\\
   \Rightarrow \cos \left( {\overrightarrow {{F_1}} ;\overrightarrow {{F_2}} } \right) = \frac{{F_{12}^2 – F_1^2 – F_2^2}}{{2.{F_1}{F_2}}} = \frac{{{5^2} – {3^2} – {4^2}}}{{2.3.4}} = 0\\
   \Rightarrow \left( {\overrightarrow {{F_1}} ;\overrightarrow {{F_2}} } \right) = {90^0}
   \end{array}\)
   b)
   Ta có: \({F_1} = {F_2} = {F_{hl}} = F\)
   Từ công thức tính độ lớn lực tổng hợp ta có:
   \(\begin{array}{l}
   F_{hl}^2 = F_1^2 + F_2^2 + 2.{F_1}{F_2}.\cos \left( {\overrightarrow {{F_1}} ;\overrightarrow {{F_2}} } \right)\\
   \Rightarrow \cos \left( {\overrightarrow {{F_1}} ;\overrightarrow {{F_2}} } \right) = \frac{{F_{hl}^2 – F_1^2 – F_2^2}}{{2.{F_1}{F_2}}} = \frac{{{F^2} – {F^2} – {F^2}}}{{2.F.F}} = – \frac{1}{2}\\
   \Rightarrow \left( {\overrightarrow {{F_1}} ;\overrightarrow {{F_2}} } \right) = {120^0}
   \end{array}\)

   Trả lời