abcd là một hình chữ nhật. tìm chu vi của abcd nếu ab: ac = 3: 5. diện tích hình chữ nhật abcd là 108 cm ^ 2

0 bình luận về “abcd là một hình chữ nhật. tìm chu vi của abcd nếu ab: ac = 3: 5. diện tích hình chữ nhật abcd là 108 cm ^ 2”

1. Đặt $AB=3x$, $AC=5x(cm)$ ($x>0$)

   Theo Pytago, ta có:

   $AB^2+BC^2=AC^2$

   $\to BC=\sqrt{(5x)^2-(3x)^2}=4x(cm)$

   Diện tích hình chữ nhật là $108(cm^2)$ nên ta có:

   $3x.4x=108$

   $\to x=\sqrt{\dfrac{108}{3.4}}=3$ (TM)

   $\to AB=3.3=9(cm); AC=4.3=12(cm)$

   Chu vi hình chữ nhật:

   $2(AB+AC)=42(cm)$

   Trả lời

2. Đáp án:

   $P_{ABCD} = 42\ cm$ 

   Giải thích các bước giải:

   Ta có: $ \dfrac{AB}{AC} = \dfrac{3}{5}$

   Đặt $\begin{cases}AB= 3x\\AC = 5x\end{cases}\quad (x >0)$

   Áp dụng định lý $Pythagoras$ ta được:

   $\quad AC^2 = AB^2 + BC^2$

   $\Rightarrow BC = \sqrt{AC^2- AB^2}$

   $\Rightarrow BC = \sqrt{5x^2 – 3x^2}$

   $\Rightarrow BC = 4x$

   Khi đó:

   $\quad S_{ABCD} = AB.BC$

   $\Leftrightarrow 108 = 3x.4x$

   $\Leftrightarrow x^2 = 9$

   $\Leftrightarrow x = 3$

   $\Rightarrow \begin{cases}AB = 3.3 = 9\ cm\\BC = 4.3 = 12\ cm\end{cases}$

   Ta được:

   $P_{ABCD} = 2(AB + BC) = 2(9 + 12) = 42\ cm$

   Trả lời