Xác định a;b để x^4+4 chia hết x^2+ax+b (Sử dụng hệ số bất định)

Question

Xác định a;b để x^4+4 chia hết x^2+ax+b (Sử dụng hệ số bất định)

in progress 0
Arianna 2 tuần 2021-07-07T15:46:29+00:00 1 Answers 1 views 0

Answers ( )

    0
    2021-07-07T15:47:55+00:00

    Đáp án:

    $\left( {a;b} \right) \in \left\{ {\left( { – 2;2} \right),\left( {2;2} \right)} \right\}$

    Giải thích các bước giải:

     Ta có:

    $\begin{array}{l}
    {x^4} + 4\\
     = {x^4} + 4{x^2} + 4 – 4{x^2}\\
     = \left( {{{\left( {{x^2}} \right)}^2} + 4{x^2} + 4} \right) – {\left( {2x} \right)^2}\\
     = {\left( {{x^2} + 2} \right)^2} – {\left( {2x} \right)^2}\\
     = \left( {{x^2} + 2 – 2x} \right)\left( {{x^2} + 2 + 2x} \right)\\
     = \left( {{x^2} – 2x + 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 2} \right)
    \end{array}$

    Để $\left( {{x^4} + 4} \right)$ chia hết cho đa thức $\left( {{x^2} + ax + b} \right)$

    $\begin{array}{l}
     \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    {x^2} + ax + b = {x^2} – 2x + 2\\
    {x^2} + ax + b = {x^2} + 2x + 2
    \end{array} \right.\\
     \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    a =  – 2;b = 2\\
    a = 2;b = 2
    \end{array} \right.\\
     \Leftrightarrow \left( {a;b} \right) \in \left\{ {\left( { – 2;2} \right),\left( {2;2} \right)} \right\}
    \end{array}$

    Vậy $\left( {a;b} \right) \in \left\{ {\left( { – 2;2} \right),\left( {2;2} \right)} \right\}$

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )