Xác định số hạng tự do m của pt `6x^3 – 7x^2 – 16x +m=0` Nếu pt có nghiệm bằng 2 tính các nghiệm còn lại

0 bình luận về “Xác định số hạng tự do m của pt `6x^3 – 7x^2 – 16x +m=0` Nếu pt có nghiệm bằng 2 tính các nghiệm còn lại”

1. Giải thích các bước giải:

   Nếu phương trình có một nghiệm duy nhất là 2 thì ta có:

   `6*2^3 – 7*2^2 – 16*2 + m =0`

   `=> m =12`

   Vậy ta có phương trình `6x^3 – 7x^2 – 16x + 12 =0`

   Ta có vế trái `6x^3 – 7x^2 – 16x + 12`

   `= 6x^3 + 5x^2 – 6x -12x^2 – 10x +12`

   `= x(6x^2 + 5x -6) – 2(6x^2 + 5x -6)`

   `=(x-2)(6x^2 + 5x -6)`

   Ta có: `6x^2 + 5x -6 = 6x^2 – 4x +9x -6`

   `= 2x(3x -2) + 3(3x-2)`

   `= (2x+3)(3x-2)`

   Do vậy `6x^3 – 7x^2 – 16x +12 = 0`

   `<=> (x-2)(3x-2)(2x+3) =0`

   `<=> x-2 = 0 <=> x=2`

   `3x-2 = 0 <=> x=2/3`

   `2x+3 = 0 <=> x = -3/2`

   Vậy `S = {2; 2/3; -3/2}`

    

   Trả lời

2. Đáp án: `x_1=-3/2, x_2=2/3`

    

   Giải thích các bước giải:

    Vì `6x³ -7x² -16x+m=0` (*) có nghiệm `=2`

   Thay `x=2` vào (*) ta được:

          `6.2³ -7.2² -16.2+m=0`

   `<=> -12+m=0`

   `<=> m=12`

   Thay `m=12` vào (*) ta được:

       `6x³ -7x² -16x+12=0`

   `<=> 6x³ -12x² +5x² -10x-6x+12=0`

   `<=> 6x²(x-2)+5x(x-2)-6(x-2)=0`

   `<=> (x-2)(6x²+5x-6)=0`

   `<=>(x-2)(2x+3)(3x-2)=0`

   `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x-2=0 \\2x+3=0\\3x-2=0\end{array} \right.\) 

   `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=2\\x=\dfrac{-3}{2} \\ x=\dfrac{2}{3} \end{array} \right.\) 

   Vậy 2 nghiệm còn lại là `x_1=-3/2, x_2=2/3`

   Trả lời