Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, chứng minh các bất đẳng thức sau với a,b là hai số dương: a) ab + ba ≥ 2 ; b) 1a + 1b

Question

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, chứng minh các bất đẳng thức sau với a,b là hai số dương:
a) ab + ba ≥ 2 ; b) 1a + 1b ≥ 4a+b.
Giúp mik nha và ghi chi tiết nha

in progress 0
Alaia 1 năm 2021-11-13T06:35:11+00:00 1 Answers 2 views 0

Answers ( )

    0
    2021-11-13T06:37:08+00:00

    a) $\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a} ≥ 2\sqrt[]{\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{a}} = 2$

    Dấu “=” xảy ra $⇔a=b$

    b) $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b} ≥ 2\sqrt[]{\dfrac{1}{ab}}$

    $a+b ≥ 2\sqrt[]{ab}$

    Nên $\bigg(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\bigg).(a+b) ≥ 4$

    $\to \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b} ≥ \dfrac{4}{a+b}$

     

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )